Консультация № 182698
02.04.2011, 16:31
60.00 руб.
03.04.2011, 00:23
0 2 2
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Решить уравнение, используя формулу Дюамеля:


Обсуждение

Неизвестный
03.04.2011, 12:47
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 365539!
Предлагаю Вам решение задачи, которое находится здесь.
Подробности можно обсудить в мини форуме.
С уважением
5
Отлично!
давно
Старший Модератор
312929
1973
03.04.2011, 13:20
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 365539!

Запишем исходное уравнение в виде



где [$629$](t) - единичная функция Хевисайда. Рассмотрим также вспомогательное дифференциальное уравнение



при тех же начальных условиях. Применяя к обоим уравнениям преобразование Лапласа с учетом нулевых начальных условий, придем к операторным уравнениям:




Из второго уравнения имеем



откуда решение вспомогательного уравнения будет



Разделив первое уравнение на второе, получим соотношение



Оригинал x(t) находим с помощью формулы Дюамеля, согласно которой оригиналом выражения p·F(p)·G(p) является интеграл



где f(t), g(t) - оригиналы для F(p), G(p). В данном случае f(t) = (ch 6t -1)/36, g(t) = [$952$](t)-3[$952$](t-2)+2[$952$](t-4), g'(t) = [$948$](t)-3[$948$](t-2)+2[$948$](t-4) и интеграл примет вид


5
Отлично!
Форма ответа