Здравствуйте, Посетитель - 365539!
Запишем исходное уравнение в виде
где
[$629$](t) - единичная функция Хевисайда. Рассмотрим также вспомогательное дифференциальное уравнение
при тех же начальных условиях. Применяя к обоим уравнениям преобразование Лапласа с учетом нулевых начальных условий, придем к операторным уравнениям:
Из второго уравнения имеем
откуда решение вспомогательного уравнения будет
Разделив первое уравнение на второе, получим соотношение
Оригинал
x(t) находим с помощью формулы Дюамеля, согласно которой оригиналом выражения
p·F(p)·G(p) является интеграл
где
f(t),
g(t) - оригиналы для
F(p),
G(p). В данном случае
f(t) = (ch 6t -1)/36,
g(t) = [$952$](t)-3[$952$](t-2)+2[$952$](t-4),
g'(t) = [$948$](t)-3[$948$](t-2)+2[$948$](t-4) и интеграл примет вид