Здравствуйте, Иван!
Вот решение Вашей задачи. Данный вариант не оптимален, поскольку возведение в степень происходит на каждой итерации. Можно было бы накапливать произведение, таким образом на каждой итерации происходила бы только операция умножения матриц. Вы можете изменить имеющийся код под более оптимальное использование, все необходимые функции присутствуют.
В приложении - основной код, в архиве - проект.

Удачи!

Приложение:
//---------------------------------------------------------------------------

#include <vcl.h>
#pragma hdrstop

#include "Unit1.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TForm1 *Form1;
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)
: TForm(Owner)
{
}
//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::ChangeClick(TObject *Sender)
{//изменение размерности матрицы
try {
n = StrToInt(Ntb->Text);
} catch (...) {
ShowMessage ("Ошибка ввода");
return;
}
if (n>maxN) {
ShowMessage ("Слишком большое M");
return;
}
aGrid->ColCount = n;
aGrid->RowCount = n;
}
//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{//изменение размерности массива
try {
m = StrToInt(Edit1->Text)+1;
} catch (...) {
ShowMessage ("Ошибка ввода");
return;
}
if (m>maxN) {
ShowMessage ("Слишком большое N");
return;
}
PGrid->ColCount = m;
}
//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::ComputeClick(TObject *Sender)
{//вычисление
try { //получение данных из интерфейса
for (int i=0; i<n; i++)
for (int j=0; j<n; j++)
a[i][j] = StrToFloat (aGrid->Cells[j][i]);
for (int i=0; i<m; i++)
p[i] = StrToFloat (aGrid->Cells[i][0]);
} catch (...) {
ShowMessage ("Ошибка ввода");
return;
}
//обнуление результирующей матрицы
for (int i=0; i<n; i++)
for (int j=0; j<n; j++)
res[i][j] = 0;

double buf[maxN][maxN]; //буфер для вычислений

for (int pi = m-1; pi>=0; pi--) {
Pow (a, pi, buf); //возведение в степень
Mult (buf, p[pi]); //домножение
Sum (buf, res); //суммирование в результат
}

ResultGrid->ColCount = n;
ResultGrid->RowCount = n;

for (int i=0; i<n; i++) //вывод на интерфейс
for (int j=0; j<n; j++)
ResultGrid->Cells[i][j] = FloatToStrF (res[j][i], ffFixed, 3, 3);

}
//---------------------------------------------------------------------------

void TForm1::Mult(double x[][maxN], double y[][maxN], double r[][maxN])
{//перемножение матриц x и y в r
double s;
int i,j,k;

for(i=0;i < n;i++)
for(j=0;j < n;j++)
{
s=0;
for(k=0;k < n;k++)
s+=x[i][k]*y[k][j];
r[i][j]=s;
}
return;
}

void TForm1::Mult(double x[][maxN], double y)
{//домножение матрицы х на у
for (int i=0; i<n; i++)
for (int j=0; j<n; j++)
x[i][j] = x[i][j]*y;
}


void TForm1::Copy (double dest[][maxN], double src[][maxN])
{//копирование матрицы src в dest
for (int i=0; i<n; i++)
for (int j=0; j<n; j++)
dest[i][j] = src[i][j];
}

void TForm1::Pow (double x[][maxN], int d, double r[][maxN])
{//возведение матрицы x в степень d, результат в r
for (int i=0; i<n; i++)
for (int j=0; j<n; j++)
if (i==j) r[i][j] = 1;
else r[i][j] = 0;
double buf[maxN][maxN];
while (d>0)
{
if (d&1) {
Mult (r, x, buf);
Copy (r, buf);
--d;
} else {
d>>=1;
Mult (x, x, buf);
Copy (x, buf);
}
}
}

void TForm1::Sum (double x[][maxN],double r[][maxN])
{//прибавление к x r, результат в r
int i,j;

for(i=0;i < n;i++)
for(j=0;j < n;j++)
r[i][j]=x[i][j]+r[i][j];
}