Здравствуйте, Посетитель - 358526!
Составим сначала соответствующее дифференциальное уравнение с нулевой правой частью и решим его:
y" + 2y' + 26y = 0; (1)
k
2 + 2k + 26 = 0 (2)
- характеристическое уравнение,
D = 2
2 - 4 ∙ 1 ∙ 26 = 4 - 104 = -100, √D = 10i,
k
1 = (-2 - 10i)/2 = -1 - 5i, k
2 = (-2 + 10i)/2 = -1 + 5i - корни характеристического уравнения;
в соответствии с характером найденных корней общее решение уравнения (1) имеет вид
Правая часть заданного уравнения имеет вид
то есть специальный вид, поэтому можно воспользоваться методом неопределённых коэффициентов. Поскольку число 0 не является корнем уравнения (2), то частное решение заданного уравнения имеет вид
где A и B - неизвестные коэффициенты.
Имеем
и после подстановки в заданное уравнение получаем
0 + 2A + 26(Ax + B) = x,
26Ax + 2A + 26B = x,
откуда, приравнивая коэффициенты в обеих частях полученного равенства, находим
26A = 1, A = 1/26,
2A + 26B = 0, A + 13B = 0, B = -A/13 = -1/(26 ∙ 13) = -1/338.
Следовательно, частное решение исходного уравнения имеет вид
Искомое общее решение заданного уравнения является суммой решений (3) и (4):
Ответ:
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.