Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 182534
17.03.2011, 00:18
54.00 руб.
17.03.2011, 01:33
0 3 1
Образование
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Дана матрица p вероятностей перехода цепи Маркова. Распредление посостояниям в момент t=0 определяется вектором q->. Найти:
1. Распределение по состояниям в момент t=2
2. Вероятность того, что в моменты t=0, 1, 2 состояние цепи будут соответственно 2, 1, 3 состояние.
3. Стационарное (предельное) распределение вероятностей P=[table]
[row][col]0.3 [/col][col]0.3 [/col][col]0.4 [/col][/row]
[row][col]0.2 [/col][col]0.6 [/col][col]0.2 [/col][/row]
[row][col]0.1 [/col][col]0.5 [/col][col]0.4 [/col][/row]
[/table]
q->={0,1; 0,3; 0,6}
[$955$]=1

Заранее спасибо!

Обсуждение

Неизвестный
17.03.2011, 00:20
общий
[table]
[row][col]0.3 [/col][col]0.3 [/col][col]0.4 [/col][/row]
[row][col]0.2 [/col][col]0.6 [/col][col]0.2 [/col][/row]
[row][col]0.1 [/col][col]0.5 [/col][col]0.4 [/col][/row]
[/table]
давно
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Старший Модератор
312929
1973
17.03.2011, 02:47
общий
это ответ
Здравствуйте, Андреев Юрий Николаевич!

Для однородной марковской цепи



или



В частности





откуда P{S(0)=2} = 0.3, P{S(1)=1} = 0.15, P{S(2)=3} = 0.198.

Предельное распределение вероятностей определяется условием



или



где



В данном случае



или



Определитель системы равен 0, поэтому она имеет бесконечно много решений. В общем виде их можно записать как q = {7t; 19t; 11t}. Исходя из условия q[sub]1[/sub]+q[sub]2[/sub]+q[sub]3[/sub]=1 имеем t=1/37 и q = {7/37; 19/37; 11/37}.
давно
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Старший Модератор
312929
1973
18.03.2011, 13:42
общий
Адресаты:
Поправка:



и в следующей строке P{S(2)=3} = 0.298.
Форма ответа