Здравствуйте, Екатерина!
Искомый момент инерции проволочного прямоугольника будет равен сумме моментов инерции каждой из сторон:
J=J₁+J₂+J₃+J₄
или с учетом равенства параллельных сторон
J=2(J₁+J₂)
Момент инерции меньших сторон будет равен:
J₁=1/12*m*a² - момент инерции однородного тонкого стержня массой m и длиной a относительно оси проходящей через центр тяжести стержня перпендикулярно стержню.
С учетом того, что:
m=[$964$]*a
окончательно получим
J₁=1/12*[$964$]*a³
Момент инерции большей стороны равен:
J=m*r², где r=a/2
и с учетом того, что dm=[$964$]*dl будем иметь
dJ=[$964$]*a²/4*dl
Для вычисления необходимо проинтегрировать выражение:
J₂=₀^b[$8747$]([$964$]*a²/4*dl)=[$964$]*a²/4*₀^b[$8747$]dl=[$964$]*a²/4*b
Тогда окончательно будем иметь:
J=2*([$964$]*a²/4*b+1/12*[$964$]*a³)=1/2*a²*[$964$]*(b+a/3)
Вычислим искомую величину:
J=1/2*0.12²*0.1*(0.16+0.12/3)=0.000144 (кг*м²)=1.44*10^-4 (кг*м²)
Будут вопросы обращайтесь в мини-форум.
Удачи