Здравствуйте, Третьяков Алексей Михайлович!

4)


5)


6)


Так как 5>1, то 4x[sup]2[/sup]-3x+0.5<40x[sup]2[/sup] или 36x[sup]2[/sup]+3x-0.5>0. Корни уравнения 36x[sup]2[/sup]+3x-0.5=0 - x[sub]1[/sub] = -1/6 и x[sub]2[/sub] = 1/12, тогда неравенство примет вид 36(x-1/12)(x+1/6) > 0. Оно справедливо в двух случаях: при x>1/12 и x>-1/6 или при x<1/12 и x<-1/6. Таким образом, решением неравенства будут x<-1/6, x>1/12.

7) Так как



и



то равенство примет вид



Отсюда



и x = 1/12.

8) Отличается от примера 6 только основанием (3 вместо 5), поэтому решение будет аналогичным.

9) Так как 1/81 = (1/9)[sup]2[/sup] и 1/9 < 1, то неравенство эквивалентно следующему



Отсюда 2x+3 ≥ 2(4x-1) = 8x-2, 4x-1>0 или 2x+3 ≤ 2(4x-1) = 8x-2, 4x-1<0. В первом случае имеем 6x-5 ≤ 0, 4x-1>0 → x ≤ 5/6, x > 1/4, во втором - 6x-5 ≥ 0, 4x-1<0 → x ≥ 5/6, x < 1/4. Решением будет 1/4 < x ≤ 5/6.

Здравствуйте, Третьяков Алексей Михайлович!

2.

Т.к. sin(x) [$8804$] 1 для действительных x, то

Левая часть
[$8730$](sin(п*(x+1/2))-1)=0 -> sin(п*(x+1/2))=1 -> п*(x+1/2)=п/2 + 2*п*k, k[$8712$] Z
x+1/2=1/2+2*k, k [$8712$] Z
x=2*k, k [$8712$] Z

Правая часть

5*x+4*x²-x³=0 => x=0 и 5+4*x-x²=0
Получим
x₁=0
x₂=5
x₃= -1

Всем условиям удовлетворяет только корень x=0, т.е. уравнение имеет 1 корень

Здравствуйте, Третьяков Алексей Михайлович!