Здравствуйте, xenitron!

Рассмотрим третье задание.

Дано: N = 800, ν = 120 об/мин = 2 с^-1, B = 200 мТл = 0,2 Тл, Э_max = E = 126 В, Э(t = 0 с) = E₀ = 109 В.
Определить: Ф(t), Э(t), S.

Решение.

Магнитный поток, проходящий через вращающуюся рамку, изменяется по гармоническому закону:
Ф = BS • cos (2πνt + φ₀), (1)
где φ₀ – угол между нормалью к плоскости рамки и направлением вектора B магнитной индукции в начальный момент времени (t = 0 с). В нашем случае
φ₀ = arccos (Э(t = 0 с)/Э_max) = arccos (E₀/E) = arccos (109/126) ≈ 0,526 ≈ π/6 ≈ 30º. (2)

Величина электродвижущей силы Э индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф, проходящего через контур, и в катушке с N витками в N раз больше, чем в одном витке:
Э = -N • dФ/dt = -N • 2πν • BS • (-sin (2πνt + φ₀)) = 2πνNBS • sin (2πνt + φ₀),
что с учётом исходных данных и найденного значения φ₀ даёт следующее выражение для закона изменения электродвижущей силы в рамке:
Э = 2πνNBS • sin (2πνt + φ₀). (3)

Максимальное значение электродвижущая сила индукции принимает при sin (2πνt + φ0) = 1:
Э_max = E = 2πνNBS,
откуда получаем выражение для площади контура:
S = Э_max/(2πνNB), (4)
что после вычислений даёт
S = 126/(2π • 2 • 800 • 0,2) ≈ 6,3 • 10^-2 (м²).

Из выражений (1) – (4) получаем
Ф = B • Э_max/(2πνNB) • cos (2πνt + φ₀) = Эmax/(2πνN) • cos (2πνt + φ₀) =
= 126/(2π • 2 • 800) • cos (2π • 2 • t + π/6) ≈ 3,9π • 10^-2 • cos (4πt + π/6), Вб;
Э = 2πνNB • Эmax/(2πνNB) • sin (2πνt + φ₀) = Эmax • sin (2πνt + φ₀) =
= 126 • sin (4πt + π/6), В.

Ответ: Ф = 3,9π • 10^-2 • cos (4πt + π/6), Вб; Э = 126 • sin (4πt + π/6), В; S = 6,3 • 10^-2 м².

При решении задачи мы интерпретировали исходные данные таким образом:
E x 10^-1, В = 12,6, откуда E = 12,6/10^-1 = 126 (В);
E₀ х 10^-1, В = 10,9, откуда E₀ = 10,9/10^-1 = 109 (В).

С уважением.

Здравствуйте, xenitron!
рассмотрим решение второй задачи (22)
Дано:
I1=1A
U1=11 B
P1 = 11 Вт
U2= 9 В
P2=27 Вт
---------------------------
I2-?
e-?
r-?

Решение:
Запишем закон ома для полной цепи в первом и во втором случаях
I1=e/(R1+r)
I2=e/(R2+r)

для мощности тока во внешней цепи используем следующие формулы
P1=I1²*R1
откуда получим R1=P1/I1²

для второго случая
P2=I2*U2
откуда I2=P2/U2
I2=27 Вт/9В=3А
для нахождения R2 используем формулу
P=I²*R2
тогда R2=P2/I2²

из этих формул получаем систему уравнений из двух уравнений с двумя неизвестными
I1=e/(P1/I1²+r)
P2/U2=e/(P2/(P2/U2)²+r)

для простоты решения подставим численные значения

1А=е/(11Вт/(1А)²+r)
27Вт/9В=е/(27Вт/(27Вт/9В)²+r)

откуда получаем
11+r=e
3=e/(3+r)

11+r=e
9+3r=e

получаем 11+r=9+3*r
r=1 Ом
e=11+1=12В

Ответ: I2=3A; r=1 Ом; e=12 В


первая задача (21)
Дано:
R0=0.5*10³ Ом
R_d=32,8*10³ Ом
U=10 B
I=0.3 А
-------------------------
I0-?
Uv-?
Rs-?


Решение:
Токи текущие через вольтметр и добавочное сопротивление - одинаковы
I0=Id
Uv/R0=Ud/Rd
U=Uv+Ud
Ud=U-Uv

тогда
Uv/R0=(U-Uv)/Rd
Uv*Rd+Uv*R0=R0*U
Uv=R0*U/(R0+Rd)
подствавим численные значения
Uv=0.5*10³ Ом*10В/(0.5*10³ Ом+32,8*10³ Ом)=0.15В

I0=Uv/R0
подставим численное значение
I0=0.15В/0.5*10³ Ом=0.3*10^-3A

Rs=R0/(I/I0-1)
подставим численные значения
Rs=0.5*10³ Ом/(0.3А/0.3*10^-3A-1)=5 0.5005 Ом

Ответ: Uv=0.15В; I0=0.3*10^-3A ; Rs=5 0.5005 Ом

Здравствуйте, xenitron!
Ответ на задачу № 24 с построенной векторной диаграммой - в прикреплённом файле.