Здравствуйте, Александр Сергеевич!
1.
Уравнение прямой АВ: y=x+3
Уравнение прямой АС: y=-1,5x+5,5
По условию перпендикулярности угловой коэффициент перпендикуляра k2=-1/k1=-1/(-1,5)=2/3
Уравнение перпендикулярной к АВ прямой: у=2х/3+b
Середина стороны АС: х=(1+5)/2=3, y=(4-2)/2=1
Так как она проходит через точку (3;1), то y=2x/3-1
Находим точку пересечения: x+3=2x/3-1
х=-12
y=-9
(-12; -9)

2.

Уравнение плоскости:
-6(х-7)+7(y+4)-6(z-4)=0
-6x+7y-6z+94=0

Здравствуйте, Александр Сергеевич!

3. Координаты точки A находим, решая систему







Таким образом, A(3, 3/4).

Проведем через точку E прямую EF, параллельную стороне AB. Ее уравнение будет 3(x+2)+4(y-13/6)=0 или 9x+12y-8=0. Так как E - середина BC, то EF - средняя линия, и точка O ее пересечения с диагональю AC будет серединой диагонали. Координаты этой точки будут решением системы







то есть O(-1/2, 25/24). Так как O - середина AC, точка C будет иметь координаты C(-4, 4/3). Так как E - середина BC, точка B будет иметь координаты B(0, 3). Тогда уравнение стороны BC получаем из соотношения (x-0)/(-4-0)=(y-3)/(4/3-3) в виде 5x-12y+36=0.

Уравнение стороны CD, проходящей через точку C параллельно AB будет иметь вид 3(x+4)+4(y-4/3)=0 или 9x+12y+20=0.

Наконец, так как O - также и середина диагонали BD, то координаты точки D будут равны D(-1, -11/12), и тогда уравнение стороны AD, проходящей через точку D параллельно BC будет иметь вид 5(x+1)-12(y+11/12)=0 или 5x-12y-6=0.

Итак, уравнения сторон будут следующими:

BC: 5x-12y+36=0
CD: 9x+12y+20=0
AD: 5x-12y-6=0.