Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович!

Степень истинности определяется по следующим формулам:

d(~A) = 1 - d(A);
d(A&B) = min (d(A), d(B);
d(A->B) = max (1-d(A), d(B));
d(A<->B) = min (max (1-d(A), d(B)), max (d(A), 1-d(B))).

В Вашем примере имеем:

d(~A) = 1 - 0.3 = 0.7;
d(~B) = 1 - 0.8 = 0.2;
d(~C) = 1 - 0.1 = 0.9;
d(~A<->~C) = min (max (1-0.7,0.9), max(0.7, 1-0.9)) = min (0.9, 0.7) = 0.7;
d(~C->~B) = max(1-0.9, 0.2) = 0.2;
d((~A<->~C)&(~C->~B)) = min (d(~A<->~C), d(~C->~B)) = min (0.7, 0.2) = 0.2;
d(~((~A<->~C)&(~C->~B))) = 1 - d((~A<->~C)&(~C->~B)) = 1 - 0.2 = 0.8.

Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович!

Пусть элемент y принадлежит Г(А∪B). Значит, [$8707$]x[$8712$]А∪B, такой что <x,y>[$8712$]F.
Это значит, что или x∈A, или x∈B. Пусть x[$8712$]А. Тогда y[$8712$]Г(А). Если же x∈B, тогда y[$8712$]Г(B).
То есть y[$8712$]Г(B) или y[$8712$]Г(А). Это значит, что y[$8712$]Г(A) [$8746$]Г(B)
Доказано включение Г(А∪B) в Г(A) [$8746$]Г(B)
Пусть наоборот, y[$8712$]Г(A) [$8746$]Г(B). Значит, y[$8712$]Г(A) или y[$8712$]Г(B). Если первое, существует элемент x[$8712$]А, что <x,y>[$8712$]F.
Если второе, существует элемент x[$8712$]B, что <x,y>[$8712$]F. Значит, x[$8712$]А∪B, а элемент y принадлежит Г(А∪B).