Здравствуйте, Сергей К!
Требовать заключать доп. соглашение СК не вправе. Вообще понятия договор и требование, то бишь понуждение, несовместимы. В соответствии с ч. 1 ст. 421 ГК граждане и юридические лица свободны в заключении договора и понуждение к заключению договора не допускается.
Частью первой ст. 942 ГК определены существенные условия страхования, по которым должно быть достигнуто соглашение: 1) об определенном имуществе либо ином имущественном интересе, являющемся объектом страхования; 2) о характере события, на случай наступления которого осуществляется страхование (страхового случая); 3) о размере страховой суммы; 4) о сроке действия договора.
По всем этим условиям у Вас со страховщиком УЖЕ достигнуто соглашение при заключении договора. Поэтому посещать офис страховщика ежегодно нет необходимости.
Кстати, размер страховой премии - не существенное условие договора страхования.

Здравствуйте, Сергей К!
Ответить на Ваш вопрос, не видя договора страхования и (если существуют) правил страхования страховщика, сложно. Однако страховщика на статью 942 ГК РФ не состоятельны. Указанная статья определяет существенные условия договора страхования и не предусматривает возможность одностороннего изменения договора, по которому стороны ранее достигли соглашение по всем существенным условиям.
В соответствии со ст. 450 ГК РФ изменение и расторжение договора возможны по соглашению сторон, если иное не предусмотрено Гражданским кодексом РФ, другими законами или договором. Именно поэтому необходимо внимательно ознакомиться с Вашим договором страхования.
По требованию одной из сторон договор может быть изменен или расторгнут по решению суда только:
1) при существенном нарушении договора другой стороной;
2) в иных случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами или договором.
В случае одностороннего отказа от исполнения договора полностью или частично, когда такой отказ допускается законом или соглашением сторон, договор считается соответственно расторгнутым или измененным.
Статьей 451 ГК РФ также предусматривается возможность изменения или расторжения договора в связи с существенным изменением обстоятельств. Однако в подпункте 4 пункта 2 статьи 451 ГК РФ указывается, что такое изменение в связи с существенным изменением обстоятельств возможно, если из обычаев делового оборота или существа договора не вытекает, что риск изменения обстоятельств несет заинтересованная сторона. Очевидно, что существо договора страхования состоит именно в том, что риск неких случайных событий несет страховщик. В связи с этим перспективы страховщика понудить Вас в судебном порядке изменить договор страхования выглядят мало реальными.
Суммируя вышесказанное, предлагаю Вам следующую модель поведения.
1. Направить страховщику письменное сообщение о том, что Вы не усматриваете законных оснований для изменения либо расторжения договора, в связи с чем отклоняете предложение о заключении дополнительного соглашения. Отправить желательно заказным письмом с уведомлением, либо подать лично в канцелярию страховщика и одновременно поставить в канцелярии отметку о принятии Вашего письменного ответа на его втором экземпляре.
2. Продолжать исправно оплачивать договор в соответствии с его условиями, если не будут принимать в кассе - безналичными банковскими переводами.
В дальнейшем, если ситуация не разрешится, можно попробовать надавить на страховщика через надзорные органы, но пока это представляется преждевременным.
Желаю удачи!
С уважением,
Эдуард

Приложение:
Статья 450. Основания изменения и расторжения договора

1. Изменение и расторжение договора возможны по соглашению сторон, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, другими законами или договором.
2. По требованию одной из сторон договор может быть изменен или расторгнут по решению суда только:
1) при существенном нарушении договора другой стороной;
2) в иных случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами или договором.
Существенным признается нарушение договора одной из сторон, которое влечет для другой стороны такой ущерб, что она в значительной степени лишается того, на что была вправе рассчитывать при заключении договора.
3. В случае одностороннего отказа от исполнения договора полностью или частично, когда такой отказ допускается законом или соглашением сторон, договор считается соответственно расторгнутым или измененным.

Статья 451. Изменение и расторжение договора в связи с существенным изменением обстоятельств

1. Существенное изменение обстоятельств, из которых стороны исходили при заключении договора, является основанием для его изменения или расторжения, если иное не предусмотрено договором или не вытекает из его существа.
Изменение обстоятельств признается существенным, когда они изменились настолько, что, если бы стороны могли это разумно предвидеть, договор вообще не был бы ими заключен или был бы заключен на значительно отличающихся условиях.
2. Если стороны не достигли соглашения о приведении договора в соответствие с существенно изменившимися обстоятельствами или о его расторжении, договор может быть расторгнут, а по основаниям, предусмотренным пунктом 4 настоящей статьи, изменен судом по требованию заинтересованной стороны при наличии одновременно следующих условий:
1) в момент заключения договора стороны исходили из того, что такого изменения обстоятельств не произойдет;
2) изменение обстоятельств вызвано причинами, которые заинтересованная сторона не могла преодолеть после их возникновения при той степени заботливости и осмотрительности, какая от нее требовалась по характеру договора и условиям оборота;
3) исполнение договора без изменения его условий настолько нарушило бы соответствующее договору соотношение имущественных интересов сторон и повлекло бы для заинтересованной стороны такой ущерб, что она в значительной степени лишилась бы того, на что была вправе рассчитывать при заключении договора;
4) из обычаев делового оборота или существа договора не вытекает, что риск изменения обстоятельств несет заинтересованная сторона.
3. При расторжении договора вследствие существенно изменившихся обстоятельств суд по требованию любой из сторон определяет последствия расторжения договора, исходя из необходимости справедливого распределения между сторонами расходов, понесенных ими в связи с исполнением этого договора.
4. Изменение договора в связи с существенным изменением обстоятельств допускается по решению суда в исключительных случаях, когда расторжение договора противоречит общественным интересам либо повлечет для сторон ущерб, значительно превышающий затраты, необходимые для исполнения договора на измененных судом условиях.
Статья 929. Договор имущественного страхования

1. По договору имущественного страхования одна сторона (страховщик) обязуется за обусловленную договором плату (страховую премию) при наступлении предусмотренного в договоре события (страхового случая) возместить другой стороне (страхователю) или иному лицу, в пользу которого заключен договор (выгодоприобретателю), причиненные вследствие этого события убытки в застрахованном имуществе либо убытки в связи с иными имущественными интересами страхователя (выплатить страховое возмещение) в пределах определенной договором суммы (страховой суммы).
2. По договору имущественного страхования могут быть, в частности, застрахованы следующие имущественные интересы:
1) риск утраты (гибели), недостачи или повреждения определенного имущества (статья 930);
2) риск ответственности по обязательствам, возникающим вследствие причинения вреда жизни, здоровью или имуществу других лиц, а в случаях, предусмотренных законом, также ответственности по договорам - риск гражданской ответственности (статьи 931 и 932);
3) риск убытков от предпринимательской деятельности из-за нарушения своих обязательств контрагентами предпринимателя или изменения условий этой деятельности по не зависящим от предпринимателя обстоятельствам, в том числе риск неполучения ожидаемых доходов - предпринимательский риск (статья 933).
Статья 932. Страхование ответственности по договору

1. Страхование риска ответственности за нарушение договора допускается в случаях, предусмотренных законом.
2. По договору страхования риска ответственности за нарушение договора может быть застрахован только риск ответственности самого страхователя. Договор страхования, не соответствующий этому требованию, ничтожен.
3. Риск ответственности за нарушение договора считается застрахованным в пользу стороны, перед которой по условиям этого договора страхователь должен нести соответствующую ответственность, - выгодоприобретателя, даже если договор страхования заключен в пользу другого лица либо в нем не сказано, в чью пользу он заключен.
Статья 934. Договор личного страхования

1. По договору личного страхования одна сторона (страховщик) обязуется за обусловленную договором плату (страховую премию), уплачиваемую другой стороной (страхователем), выплатить единовременно или выплачивать периодически обусловленную договором сумму (страховую сумму) в случае причинения вреда жизни или здоровью самого страхователя или другого названного в договоре гражданина (застрахованного лица), достижения им определенного возраста или наступления в его жизни иного предусмотренного договором события (страхового случая).
Право на получение страховой суммы принадлежит лицу, в пользу которого заключен договор.
2. Договор личного страхования считается заключенным в пользу застрахованного лица, если в договоре не названо в качестве выгодоприобретателя другое лицо. В случае смерти лица, застрахованного по договору, в котором не назван иной выгодоприобретатель, выгодоприобретателями признаются наследники застрахованного лица.
Договор личного страхования в пользу лица, не являющегося застрахованным лицом, в том числе в пользу не являющегося застрахованным лицом страхователя, может быть заключен лишь с письменного согласия застрахованного лица. При отсутствии такого согласия договор может быть признан недействительным по иску застрахованного лица, а в случае смерти этого лица по иску его наследников.
Статья 942. Существенные условия договора страхования

1. При заключении договора имущественного страхования между страхователем и страховщиком должно быть достигнуто соглашение:
1) об определенном имуществе либо ином имущественном интересе, являющемся объектом страхования;
2) о характере события, на случай наступления которого осуществляется страхование (страхового случая);
3) о размере страховой суммы;
4) о сроке действия договора.
2. При заключении договора личного страхования между страхователем и страховщиком должно быть достигнуто соглашение:
1) о застрахованном лице;
2) о характере события, на случай наступления которого в жизни застрахованного лица осуществляется страхование (страхового случая);
3) о размере страховой суммы;
4) о сроке действия договора.