Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 179340
28.06.2010, 20:46
0.00 руб.
0 3 1
Образование
Уважаемые эксперты! Есть такая задача. Количество выпускаемой предприятием продукции определяется зависимостью F=3*X1^0,75*X2^0,25. Где X1 – ресурс рабочего времени, X2 - величина финансовых ресурсов. Прибыль от единицы реализуемой продукции равна 45$, ресурс финансов ограничен и не должен превышать 1000$ в неделю. Сколько рабочих при условии семичасового рабочего дня нужно нанимать, чтобы получить максимальную прибыль? Какой прирост прибыли даст каждый дополнительный доллар?
Требуется Ваша помощь: решить ее или дать ссылку на решение аналогичной.
Если каких-то данных, по Вашему мнению не хватает, можно дополнить произвольно.
Спасибо.

Обсуждение

Неизвестный
01.07.2010, 19:29
общий
это ответ
Здравствуйте, lamed.

f(x,y)=3[$149$]x3/4[$149$]y1/4 -> max
x [$8805$] 0,
y [$8805$] 0,
y [$8804$] 1000
f'x=(9/4)*y1/4/x1/4 > 0 при x > 0 и y > 0
f'y=(3/4)*x3/4/y3/4 > 0 при x > 0 и y > 0

f(x,y) строго возрастает по обеим переменным => max f(x,y)= [$8734$]+
В прикладной задаче ресурс рабочего времени (x) должен быть ограничен сверху или быть зависим от финансовых ресурсов.

Пусть x [$8804$] 200, тогда max f(x,y)= f(200;1000)=897,20926873273232514713939648455...

Предполагая, что продукция выражается целыми величинами, получим:

[200/7]=28 рабочих => прибыль = 45$*[f(28*7;1000)]=45$*883=39735$, где [a] - целая часть a

Прирост прибыли (количества продукции):
f(x,y+1)-f(x,y)= 3[$149$]x3/4[$149$](y+1)1/4-3[$149$]x3/4[$149$]y1/4=3[$149$]x3/4[$149$]((y+1)1/4-y1/4)=3[$149$]x3/4[$149$]y1/4[$149$]((y+1)1/4/y1/4-1) [$8805$] 0
прирост прибыли(продукции) зависит от y(текущих финансовых ресурсов)



Красная поверхность - график f(x,y)
Синяя поверхность - график прибыли на дополнительный доллар: f(x,y+1)-f(x,y)
5
Большое спасибо!
давно
lamed
Академик
320937
2216
01.07.2010, 20:57
общий
Лиджи-Гаряев Владимир:
Добрый вечер! Во-первых, спасибо за ответ! Правильно ли я понимаю, что без введения дополнительного ограничения или условия задача и не могла быть решена?
Неизвестный
01.07.2010, 21:29
общий
lamed:
Как математическая, задача не имеет решения - max не достигается.
Как прикладная необходимо дополнительное условие по числу рабочих мест или связь между переменными, но имеется в виду, что только для этой функции, другая функция может иметь экстремумы и дополнительные условия тогда не понадобятся.
Форма ответа