Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 178957
06.06.2010, 20:34
43.11 руб.
0 1 1
Образование
Уважаемые эксперты, помогите решить задачи.
1.
Один моль азота находится в сосуде объемом V=1 л.
Найти:
a)температуру азота, при которой ошибка в давлении, определяемом уравнением состояния идеального газа, составляет η = 10% (по сравнению с давлением согласно уравнению Ван-дер-Вальса);
б) Давление газа при этой температуре.
Ответ согласно задачнику: a) Т=а*(V-b)*(1+η)/R*V*(η*V+b)=133K; б) p=R*T/(V-b)-a/V2=9.9 атм.
2.
Азот массы m=15г находится в закрытом сосуде при температуре T=300 K. Какое количество тепла необходимо сообщить азоту, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул возросла в η = 2 раза?
Ответ согласно задачнику: Q=1/2(η2-1)*i*m*R*T/M=10кДж

Обсуждение

давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
06.06.2010, 22:47
общий
это ответ
Здравствуйте, Самойленко Николай Алексеевич.
1. Количество вещества буду обозначать буквой n. Если Ваш препод требует ню, замените.

Дано
V=1 л
n=1 моль
a=1,408 л2*бар/моль2
b=49,13 см3/моль=0,04913 л/моль
R=8,314 Дж/(моль*К)=0,08314 л*бар/(моль*К)

Уравнение Менделеева-Клайперона
p=RnT/V
Уравнение Ван-дер-Ваальса
p=RnT/(V-nb)-n2a/V2
Учитывая, что молярный объём значительно больше параметра b, делаем вывод, что основная погрешность связана с описываемым коэффициентом а межмолекулярным взаимодействием, понижающим давление. То есть рассчитанное по уравнению Ван-дер-Ваальса давление будет меньше, чем рассчитанное по уравнению Менделеева-Клайперона
(1+η)(RnT/(V-nb)-n2a/V2)=RnT/V
RnT((1+η)/(V-nb)-1/V)=(1+η)n2a/V2
RnT(((1+η)V-(V-nb))/(V(V-nb))=(1+η)n2a/V2
RT(ηV+nb)/(V-nb)=(1+η)na/V
T=(1+η)na(V-nb)/(R*V*(ηV+nb))=119 K
Различие полученного значения с ответом, видимо, связано со значениями констант. Если у Вас даны другие значения a и b, можете использовать их. (Если в размерности а присутствуют атмосферы, то R=8,314 Дж/(моль*К)=0,08205 л*атм/(моль*К))
По поводу записи: скорее всего в данном в задачнике ответе не просто V, а Vm=V/n. Если провести соответствующую замену, то выражения совпадут.
При подстановке полученного значения в уравнение Ван-дер-Вальса у меня получилось 9,0 бар (а при подстановке 133К получил 10,2 бар=10,1 атм) Всё дело в табличных значениях.

2.
Средняя квадратичная скорость v=[$8730$](RT/2M) прямо пропорциональна квадратному корню температуры.
То есть, чтобы увеличить скорость в η=2 раза, температуру необходимо увеличить в η2=4 раза
Q=(i/2)*R*(m/M)*[$916$]T=(i/2)*R*(m/M)*(η2-1)*T=(5/2)*8,314Дж/(моль*К)*(15г/28г/моль)*3*300К=10021Дж≈10 кДж
Форма ответа