Здравствуйте, Кристина Саввушкина.

Задачу можно решить, например, следующим образом.

Задача заключается в нахождении вероятности того, что при извлечении пяти шаров будет извлечено или три, или четыре, или пять шаров, либо при извлечении десяти шаров будет извлечено или 6, или 7, или 8, или 9, или 10 шаров.

1. Рассмотрим эксперимент, заключающийся в том, что из урны извлекается пять шаров. Вероятность того, что заданный опыт сведется к этому случаю, согласно условию, равна 0,5.

Необходимо найти вероятность того, что будет извлечено или три, или четыре, или пять шаров (событие А).

В результате проведения эксперимента могут быть следующие результаты:
а) извлечено 0 белых и 5 черных шаров (событие Б);
а) извлечен 1 белый и 4 черных шара (событие В);
б) извлечено 2 белых и 3 черных шара (событие Г);
в) извлечено 3 белых и 2 черных шара (событие Д);
г) извлечено 4 белых и 1 черный шар (событие Е);
д) извлечено 5 белых и 0 черных шаров (событие Ж).

События Б – Ж несовместны (может произойти одно и только одно из них) и образуют полную группу событий (никаких других событий произойти не может). Поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице:
P(Б) + P(В) + P(Г) + P(Д) + P(Е) + P(Ж) = 1.

Найдем вероятность события Б. Она равна вероятности того что при каждом из пяти подряд извлечений будет вынут черный шар:
P(Б) = 15/25 ∙ 14/24 ∙ 13/23 ∙ 12/22 ∙ 11/21 ≈ 0,056521.

Найдем вероятность события В. Она равна вероятности того, что четыре из пяти шаров будут черными. При этом возможны такие варианты:
а) ччччб (с первого по четвертый шары – черные, а пятый – белый) (событие В₁). Вероятность такого события равна
P(В₁) = 15/25 ∙ 14/24 ∙ 13/23 ∙ 12/22 ∙ 10/21 ≈ 0,0513834;
б) чччбч (событие В₂). Вероятность такого события равна
P(В₂) = 15/25 ∙ 14/24 ∙ 13/23 ∙ 10/22 ∙ 12/21 ≈ 0,0513834;
в) ччбчч (событие В₃). Вероятность такого события равна
P(В₃) = 15/25 ∙ 14/24 ∙ 10/23 ∙ 13/22 ∙ 12/21 ≈ 0,0513834;
г) чбччч (событие В₄). Вероятность такого события равна
P(В₄) = 15/25 ∙ 10/24 ∙ 14/23 ∙ 13/22 ∙ 12/21 ≈ 0,0513834;
д) бччччч (событие В₅). Вероятность такого события равна
P(В₅) = 10/25 ∙ 15/24 ∙ 14/23 ∙ 13/22 ∙ 12/21 ≈ 0,0513834.
Тогда P(В) = P(В₁) + P(В₂) + P(В₃) + P(В₄) + P(В₅) = 5 ∙ 0,0513834 ≈ 0,256917.

Можно показать, что
P(В) = С₅⁴ ∙ P(В₁) = 5!/(4! ∙ 1!) ∙ P(В₁) = 5 ∙ P(В₁),
и получить тот же результат. Для вероятности P(В₁) тоже можно найти аналитическое выражение. Но в данном случае в этом нет необходимости…

Найдем вероятность события Г. Возможны такие варианты:
а) чччбб. Вероятность такого события равна
P(Г₁) = 15/25 ∙ 14/24 ∙ 13/23 ∙ 10/22 ∙ 9/21 ≈ 0,0385375;
б) ччбчб;
в) чбччб;
г) бчччб;
д) ччббч;
е) чбчбч;
ж) бччбч;
з) чббчч;
и) бчбчч;
к) ббччч.
Всего имеется 10 способов реализации события Г, каждый из которых имеет вероятность P(Г₁) ≈ 0,0385375 (число способов, иначе, равно С₅³ = 5!/(3! ∙ 2!) = 10). Тогда
P(Г) = С₅³ ∙ P(Гi) = 10 ∙ 0,0385375 = 0,385375.

Аналогично
P(Д) = С₅² ∙ P(Д₁) = 5!/(2! ∙ 3!) ∙ 15/25 ∙ 14/24 ∙ 10/23 ∙ 9/22 ∙ 8/21 ≈ 10 ∙ 0,0237154 = 0,237154;
P(Е) = С₅¹ ∙ P(Е₁) = 5!/(1! ∙ 4!) ∙ 15/25 ∙ 10/24 ∙ 9/23 ∙ 8/22 ∙ 7/21 ≈ 5 ∙ 0,0118577 ≈ 0,059289;
P(Ж) = 10/25 ∙ 9/24 ∙ 8/23 ∙ 7/22 ∙ 6/21 ≈ 0,004743.

При этом
P(Б) + P(В) + P(Г) + P(Д) + P(Е) + P(Ж) = 0,056521 + 0,256917 + 0,385375 + 0,237154 + 0,059289 + 0,004743 =
= 0,99999 ≈ 1 (в пределах погрешности вычислений), как и должно быть, поскольку события Б – Ж образуют полную группу несовместных событий.

Находим условные вероятности события А при условии наступления событий Б – Ж:
P(А|Б) = 0, P(А|В) = 1/5 = 0,2, P(А|Г) = 2/5 = 0,4, P(А|Д) = 3/5 = 0,6, P(А|Е) = 4/5 = 0,8, P(А|Ж) = 5/5 = 1.

Согласно формуле полной вероятности,
P(А) = P(Б) ∙ P(А|Б) + P(В) ∙ P(А|В) + P(Г) ∙ P(А|Г) + P(Д) ∙ P(А|Д) + P(Е) ∙ P(А|Е) + P(Ж) ∙ P(А|Ж) =
= 0,056521 ∙ 0 + 0,256917 ∙ 0,2 + 0,385375 ∙ 0,4 + 0,237154 ∙ 0,6 + 0,059289 ∙ 0,8 + 0,004743 ∙ 1 = 0,4.

2. Рассмотрим эксперимент, заключающийся в том, что из урны извлекается 10 шаров. Вероятность того, что заданный опыт сведется к этому случаю, согласно условию, равна 0,5.

Необходимо найти вероятность того, что будет извлечено или 6, или 7, или 8, или 9, или 10 шаров (событие З).

В результате проведения эксперимента могут быть следующие результаты:
а) извлечено ноль белых и 10 черных шаров (событие К);
а) извлечен 1 белый и 9 черных шаров (событие Л);
б) извлечено 2 белых и 8 черных шаров (событие М);
в) извлечено 3 белых и 7 черных шаров (событие Н);
г) извлечено 4 белых и 6 черных шаров (событие П);
д) извлечено 5 белых и 5 черных шаров(событие Р);
е) извлечено 6 белых и 4 черных шара (событие Т);
ж) извлечено 7 белых и 3 черных шара (событие У);
з) извлечено 8 белых и 2 черных шара (событие Ф);
и) извлечено 9 белых и 1 черный шар (событие Х);
к) извлечено 10 белых и 0 черных шаров (событие Ц).

Дальше следует действовать согласно схеме, примененной в пункте 1. Вам придется потрудиться.

Искомая вероятность равна
0,5 ∙ P(А) + 0,5 ∙ P(З).

Данное решение, естественно, не претендует на единственность. Но оно понятно на интуитивном уровне, что немаловажно при изучении теории вероятностей...

С уважением.