Здравствуйте, Иванов Евгений Витальевич.

Предлагаю Вам посмотреть мое решение задачи.

С уважением.

Здравствуйте, Иванов Евгений Витальевич.



Г - граница выделенной области S

1) Непосредственное вычисление.

C=[$8747$]_Г(z*ydx+2dy+xdz)

Контур Г = AB + BC + CA (обход производится против часовой стрелки), соответственно
[$8747$]_Г(z*ydx+2dy+xdz)=[$8747$]_AB(z*ydx+2dy+xdz)+[$8747$]_BC(z*ydx+2dy+xdz)+[$8747$]_CA(z*ydx+2dy+xdz)
Для AB: z=dz=0, y=1-x², dy= -2*xdx, A(1;0;0)->B(0;1;0)
[$8747$]_AB(z*ydx+2dy+xdz)=[$8747$]₁⁰2*(-2*x)dx=2
Для BC: x=dx=0, z=1-y, dz=-dy B(0;1;0)->C(0;0;1)
[$8747$]_BC(z*ydx+2dy+xdz)=[$8747$]₁⁰2dy=-2
Для CA: y=dy=0, z=1-x², dz= -2*xdx, C(0;0;1)->A(1;0;0)
[$8747$]_CA(z*ydx+2dy+xdz)=[$8747$]₀¹x*(-2*x)dx= -2/3

Получим:
C=[$8747$]_Г(z*ydx+2dy+xdz)=2-2-2/3= -2/3

2) Формула Стокса
a=(P,Q,R)=z*y*i+2*j+x*k
C=[$8747$][$8747$]_S(R'_y-Q'_z)dydz+(P'_z-R'_x)dxdz+(Q'_x-P'_y)dxdy=[$8747$][$8747$]_S(y-1)dxdz+(-z)dxdy=[$8747$][$8747$]_S1(y-1)dxdz + [$8747$][$8747$]_S2(-z)dxdy
S1 - проекция S на плоскость y=0
S2 - проекция S на плоскость z=0
[$8747$][$8747$]_S1(y-1)dxdz = [$8747$][$8747$]_S1(-1)dxdz= -[$8747$]₀¹dx[$8747$]₀^{1-x^2}dz= -[$8747$]₀¹(1-x²)dx= -2/3
[$8747$][$8747$]_S2(-z)dxdy=0 (z=0)

C=-2/3