Здравствуйте, Aleksandrkib.
Для вычисления площади, ограниченной параметрически заданной кривой, воспользуемся формулой
S=(1/2)*[$8747$]
ab(x*y'-x'*y)dt
x=3*cos
3(t)
y=3*sin
3(t)
t меняется от 0 до 2*Pi
x'=-9*cos
2(t)*sin(t)
y'=9*sin
2(t)*cos(t)
x*y'-x'*y=3*cos
3(t)*9*sin
2(t)*cos(t)-(-9*cos
2(t)*sin(t))*3*sin
3(t)=27*sin
2(t)*cos
2(t)*(cos
2(t)+sin
2(t))=27*sin
2(t)*cos
2(t)=(27/4)*sin
2(2*t)
S=(1/2)*[$8747$]
02*Pi((27/4)*sin
2(2*t))dt=(27/8)[$8747$]
02*Pisin
2(2*t)dt=(27/16)[$8747$]
02*Pisin
2(2*t)d(2*t)=(27/16)*(1/2)*(2*t-sin(2*t)*cos(2*t))
02*Pi=(27/8)*Pi