Здравствуйте, STASSY.
Перенесем пирамиду ABCD на пространственные координаты, таким образом, чтобы отрезок AB лежал на оси Ox и го середина совпадала с началом координат



грани ABC и ABD пирамиды расположим в плоскостях XY и XZ соответственно
т.к. ABC=ABD и имеют общую сторону, то OC=OD=a
Получим координаты точек
A(1;0;0)
B(-1;0;0)
C(0;a;0)
D(0;0;a)
Т.к. грани ABC и ABD ортогональны и CD=1/2, то получим, что a=[$8730$]2/4
Составим уравнения прямых, проходящих через отрезки AC и BD
AC-> (x-1)/(0-1)=(y-0)/(a-0) или (x-1)/(-1)=y/a
BD-> (x-(-1))/(0-(-1))=(z-0)/(a-0) или (x+1)/1=z/a

[$966$] - угол между прямыми АС и ВD
cos([$966$])=((-1)*1+a*0+0*a)/([$8730$]((-1)²+a²+0²))*([$8730$](1²+0²+a²))=
(-1)/(1+a²)=-8/9
[$966$]=arccos(-8/9)

Расстояние между прямыми
точки A и B лежат на прямых AC и BD
|x_A-x_B y_A-y_B z_A-z_B|
|-1 a 0| =
|1 0 a|

|2 0 0|
|-1 a 0| =2*a*a=1/4
|1 0 a|
d=(1/4)/[$8730$]((a*a)²+a²+a²)=(1/4)/([$8730$]17/8)=2*[$8730$]17/17

Радиус описаной сферы
Найдем координаты точки Q(x;y;z), расстояние от которой до точек A,B,C,D равное R
|(x-1)²+y²+z²=R²
|(x+1)²+y²+z²=R²
|x²+(y-a)²+z²=R²
|x²+y²+(z-a)²=R²

из первых двух уравнений получим (x-1)²=(x+1)² => x=0
y=z=(-7)*[$8730$]2/8
Q(0;(-7)*[$8730$]2/8;(-7)*[$8730$]2/8)
Подставляя в любое уравнение координаты Q, получим R
R²=0²+((-7)*[$8730$]2/8-[$8730$]2/4)²=((-7)*[$8730$]2/8)²=65/16
R=[$8730$]65/4