Здравствуйте, Igor Yu. Pilyugin.
Полагаю, что в ФЗ "О воинской обязанности и военной службе", в ст.24 п.2 "а"(текст в Приложении), всё подробно изложено, то есть необходимо наличие следующих условий для предоставления военнообязанному отсрочки, то есть учёба в институте, имеющим государственную аккредитацию, перевод в другой ВУЗ с такой же государственной аккредитацией по той же специальности для обучения по образовательной программе того же уровня, а также если общий срок обучения не увеличивается или увеличивается не более чем на один год.

Приложение:
8 марта 1998 года N 53-ФЗ

------------------------------------------------------------------

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН

О ВОИНСКОЙ ОБЯЗАННОСТИ И ВОЕННОЙ СЛУЖБЕ

татья 23. Освобождение от призыва на военную службу. Граждане, не подлежащие призыву на военную службу
(в ред. Федерального закона от 19.07.2001 N 102-ФЗ)
1. От призыва на военную службу освобождаются граждане:
а) признанные не годными или ограниченно годными к военной службе по состоянию здоровья;
б) проходящие или прошедшие военную службу в Российской Федерации;
------------------------------------------------------------------
О применении подпункта "в" пункта 1 статьи 23 см. Определение Конституционного Суда РФ от 04.10.2005 N 435-О.
------------------------------------------------------------------
в) проходящие или прошедшие альтернативную гражданскую службу;
г) прошедшие военную службу в другом государстве;
д) - е) исключены. - Федеральный закон от 19.07.2001 N 102-ФЗ.
2. Право на освобождение от призыва на военную службу имеют граждане:
а) имеющие предусмотренную государственной системой аттестации ученую степень;
(в ред. Федерального закона от 04.05.2006 N 61-ФЗ)
б) являющиеся сыновьями (родными братьями):
военнослужащих, проходивших военную службу по призыву, погибших (умерших) в связи с исполнением ими обязанностей военной службы, и граждан, проходивших военные сборы, погибших (умерших) в связи с исполнением ими обязанностей военной службы в период прохождения военных сборов;
(в ред. Федерального закона от 06.07.2006 N 104-ФЗ)
граждан, умерших вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) либо заболевания, полученных в связи с исполнением ими обязанностей военной службы в период прохождения военной службы по призыву, после увольнения с военной службы либо после отчисления с военных сборов или окончания военных сборов.
(в ред. Федеральных законов от 04.12.2006 N 203-ФЗ, от 06.07.2006 N 104-ФЗ)
(п. 2 введен Федеральным законом от 19.07.2001 N 102-ФЗ)
3. Не подлежат призыву на военную службу граждане:
а) отбывающие наказание в виде обязательных работ, исправительных работ, ограничения свободы, ареста или лишения свободы;
б) имеющие неснятую или непогашенную судимость за совершение преступления;
в) в отношении которых ведется дознание либо предварительное следствие или уголовное дело в отношении которых передано в суд.
Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу

1. Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:
а) признанным в установленном настоящим Федеральным законом порядке временно не годными к военной службе по состоянию здоровья, - на срок до одного года;
б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре);
(в ред. Федеральных законов от 01.12.2004 N 149-ФЗ, от 06.07.2006 N 104-ФЗ)
б.1) являющимся опекуном или попечителем несовершеннолетнего родного брата или несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;
(пп. "б.1" введен Федеральным законом от 06.07.2006 N 104-ФЗ)
в) имеющим ребенка и воспитывающим его без матери;
(в ред. Федерального закона от 06.07.2006 N 104-ФЗ)
г) имеющим двух и более детей;
д) имеющим ребенка-инвалида в возрасте до трех лет;
(в ред. Федерального закона от 06.07.2006 N 104-ФЗ)
е) - ж) утратили силу с 1 января 2008 года. - Федеральный закон от 06.07.2006 N 104-ФЗ;
з) поступившим на службу в органы внутренних дел, Государственную противопожарную службу, учреждения и органы уголовно-исполнительной системы, органы по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ и таможенные органы Российской Федерации непосредственно по окончании образовательных учреждений высшего профессионального образования указанных органов и учреждений соответственно, при наличии у них высшего профессионального образования и специальных званий - на время службы в этих органах и учреждениях;
(в ред. Федеральных законов от 06.07.2006 N 104-ФЗ, от 17.12.2009 N 312-ФЗ)
и) имеющим ребенка и жену, срок беременности которой составляет не менее 26 недель;
(пп. "и" введен Федеральным законом от 22.04.2004 N 20-ФЗ, в ред. Федерального закона от 06.07.2006 N 104-ФЗ)
к) избранным депутатами Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации, депутатами законодательных (представительных) органов государственной власти субъектов Российской Федерации, депутатами представительных органов муниципальных образований или главами муниципальных образований и осуществляющим свои полномочия на постоянной основе, - на срок полномочий в указанных органах;
(пп. "к" введен Федеральным законом от 19.06.2004 N 53-ФЗ; в ред. Федерального закона от 11.03.2006 N 37-ФЗ)
л) зарегистрированным в соответствии с законодательством Российской Федерации о выборах в качестве кандидатов на замещаемые посредством прямых выборов должности или на членство в органах (палатах органов) государственной власти или органах местного самоуправления, - на срок до дня официального опубликования (обнародования) общих результатов выборов включительно, а при досрочном выбытии - до дня выбытия включительно.
(пп. "л" введен Федеральным законом от 19.06.2004 N 53-ФЗ)
2. Право на отсрочку от призыва на военную службу имеют граждане:
а) обучающиеся по очной форме обучения в:
имеющих государственную аккредитацию образовательных учреждениях по образовательным программам среднего (полного) общего образования - на время обучения, но до достижения указанными гражданами возраста 20 лет;
имеющих государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) образовательных учреждениях по программам начального профессионального или программам среднего профессионального образования, если они до поступления в указанные образовательные учреждения не получили среднее (полное) общее образование, - на время обучения, но не свыше нормативных сроков освоения основных образовательных программ и до достижения указанными гражданами возраста 20 лет;
имеющих государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) образовательных учреждениях по программам среднего профессионального образования, если они до поступления в указанные образовательные учреждения получили среднее (полное) общее образование и достигают призывного возраста в последний год обучения, - на время обучения, но не свыше нормативных сроков освоения основных образовательных программ;
имеющих государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) образовательных учреждениях высшего профессионального образования по:
программам бакалавриата, если они не имеют диплом бакалавра, диплом специалиста или диплом магистра, - на время обучения, но не свыше нормативных сроков освоения основных образовательных программ;
программам подготовки специалиста, если они не имеют диплом бакалавра, диплом специалиста или диплом магистра, - на время обучения, но не свыше нормативных сроков освоения основных образовательных программ;
программам магистратуры, если они не имеют диплом специалиста или диплом магистра и поступили в указанные образовательные учреждения в год получения квалификации (степени) "бакалавр", - на время обучения, но не свыше нормативных сроков освоения основных образовательных программ.
Предусмотренная настоящим подпунктом отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданину только один раз, за исключением одного из случаев, если:
первая отсрочка от призыва на военную службу была предоставлена гражданину в соответствии с абзацем вторым настоящего подпункта, гражданин может повторно воспользоваться правом на отсрочку от призыва на военную службу в соответствии с абзацами шестым или седьмым настоящего подпункта;
первая отсрочка от призыва на военную службу была предоставлена гражданину в соответствии с абзацем шестым настоящего подпункта, гражданин может повторно воспользоваться правом на отсрочку от призыва на военную службу в соответствии с абзацем восьмым настоящего подпункта.
Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином:
получившим в период обучения академический отпуск или перешедшим в том же образовательном учреждении с одной образовательной программы на другую образовательную программу того же уровня либо переведенным в другое имеющее государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) образовательное учреждение для обучения по образовательной программе того же уровня. Право на отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином по основаниям, предусмотренным настоящим абзацем, только при условии, если общий срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для обучения в данном образовательном учреждении или в образовательном учреждении, из которого осуществлен перевод, не увеличивается или увеличивается не более чем на один год;
восстановившимся в том же образовательном учреждении (за исключением граждан, восстановившихся в образовательных учреждениях после отчисления за нарушение их уставов, правил внутреннего распорядка или по другим неуважительным причинам), если срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для обучения в данном образовательном учреждении, не увеличивается;
б) получающие послевузовское профессиональное образование по очной форме обучения в имеющих государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) образовательных учреждениях высшего профессионального образования или научных учреждениях, имеющих лицензию на ведение образовательной деятельности по образовательным программам послевузовского профессионального образования, - на время обучения, но не свыше нормативных сроков освоения основных образовательных программ и на время защиты квалификационной работы, но не более одного года после завершения обучения по образовательной программе послевузовского профессионального образования;
в) которым это право дано на основании указов Президента Российской Федерации.
(п. 2 в ред. Федерального закона от 06.07.2006 N 104-ФЗ (ред. 24.10.2007))

Здравствуйте, Igor Yu. Pilyugin.
Указанный в предыдущем ответе пункт статьи закона правильный, посему повторять его не буду, а только поясню.
В Вашем вопросе нет указания на то, что ему уже была предоставлена отсрочка при учёбе в первом институте, то есть я делаю вывод, что повестку он получил впервые.
Если так, то не имеет значение перевёлся он или нет. Отсрочка предоставляется при получении первого высшего образования в имеющих государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) образовательных учреждениях высшего профессионального образования. Комиссию он пройти обязан не зависимо от того, есть у него право на отсрочку или нет (ст.28 ФЗ "О воинской обязанности и военной службе").
Если бы ему уже была предоставлена отсрочка, то тогда он сохранял бы на неё право, при условии, если общий срок, на который была предоставлена отсрочка в первом институте, увеличивается не более чем на один год. Если говорить проще, то действует первая отсрочка до окончания указанного в ней срока, по окончании, при наличии оснований, она продлевается не более чем на один год.