Консультация № 176353
28.01.2010, 00:21
43.65 руб.
0 4 1
Уважаемые коллеги, подскажите, пожалуйста, что-то не догоняю... Вроде день был как обычно, без ядерных выбросов...
Решаю задачу
На какую высоту h над поверхностью Земли поднимется ракета, пущенная вертикально вверх, если начальная скорость v0 ракеты равна первой космической скорости?
Согласно закона сохранения энергии
Ек0+Ep0=Ep
т.е.
v02/2 + G*M/R = G*M/(R+h) - M, R - масса и радиус Земли соответственно.
Выражаю h - получается, как не крути, отрицательное значение.
Или здесь надо какой-то интеграл брать?
Спасибо
С уважением
shvetski

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
27822
2370
28.01.2010, 07:39
общий
это ответ
Здравствуйте, Shvetski.
Я тоже не догоняю, откуда Ваше уравнение и что оно означает. Элементарная работа подъёма единичной массы на элементарную высоту dx: dA = g*(R/(R + x))2*dx (1). После интегрирования от R до R + h получается: Ah = g*R*h/(R + h) (2). Так как g = GM/R², то v02/2 = g*R/2; после приравнивания получаем h = R.


5
Спасибо, отличный ответ<br>и оперативно
давно
Посетитель
226425
1567
28.01.2010, 08:09
общий
SFResid:
Уважаемый SFResid, спасибо, что откликнулись.
Мое уравнение получилось - и я это написал, - из закона сохранения энергии, после того, как из левой и правой части был удален общий множитель m - масса ракеты.
Также оно получается, если начинать с теорем о кинетической и потенциальной энергии:
1. Работа силы тяжести равна изменению кинетической энергии
A=[$916$]Ek=0-mv02/2= -mv02/2 ;
2. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятой с противоположным знаком
A= -[$916$]Ep= Ep0-Ep= GMm/R - GMm/(R+h)
Извините, что не расписал это сразу - сил ночью уже не оставалось.
После приравнивания получается мое уравнение.
Об авторе:
С уважением
shvetski
Неизвестный
28.01.2010, 09:00
общий
Shvetski:
Потенциальная энергия определяется как Ep0 = - GMm/R т.к. с увеличением расстояния должна возрастать и при r->∞ обращаться в 0. Поэтому A= -ΔEp= Ep0-Ep= -GMm/R + GMm/(R+h). Откуда получаем уравнение

v02/2 - G*M/R = -G*M/(R+h)
давно
Посетитель
226425
1567
28.01.2010, 15:02
общий
Влaдимир:
Спасибо, то что нужно
Сколько раз смотрел на этот график, который Ep(r) и только сейчас дошло, почему он снизу - в отрицательной области
Спасибо, еще раз
Об авторе:
С уважением
shvetski
Форма ответа