Здравствуйте, Donna.
Ноутбук может работать как с полностью разряженным аккумулятором так и с частично заряженным.
Может работать и без аккумулятора вовсе, т.е. от сети.
Ноутбуку без батареи или с разряженной батареей теоретически может грозить только одно: когда произойдет отключение электроэнергии, возможно повреждение жесткого диска (маловероятно).
А что более вероятно вы потеряете свои несохраненные данные.

С неисправными аккумуляторами мобильных телефонов ("неоригинальных производителей") были инциденты, когда они вызывали пожар.
Думаю что с продуктами от Apple такого произойти не может.

Здравствуйте, Donna.
Думаю, Вы знаете, что большинство производителей ноутбуков включают в состав ПО утилиту для рекалибровки, или "тренировки" аккумулятора, позволяющую в течение 6-8 часов вернуть ему былую силу. Более того, производитель рекомендует проводить подобную "тренировку" каждые полгода, а в случае постоянной работы от сети - раз в два месяца.
Если же нет такой утилиты, то в домашних условиях, рекалибровкой можно считать проведение действий:разряд до конца при интенсивной работе от аккумулятора с последующим непрерывным полным зарядом в выключенном состоянии. Процесс необходимо повторить несколько раз до достижения результата и/или до удовлетворения.
Попробуйте эти несложные действия.
Также учтите, что аккумуляторы тоже приходиться менять, существует предельное количестов циклов "заряд-разряд", при достижении этого в аккумуляторе постепенно уменьшается емкость.
Ну, а от сети без аккумуляторов работайте сколько хотите. А если Вы используйте ноутбук с аккумулятором, то иногда надо отключиться от сети и поработать на аккумуляторе, хотя бы раз в месяц.