Здравствуйте, kot31.
Рассмотрим игру для двух лиц с нулевой суммой. Пусть П и В – первый и второй игроки соответственно, а матрица А – платежная матрица, каждый элемент которой по абсолютной величине является выигрышем/ проигрышем, уплачиваемым игроками друг другу в соответствии с их договоренностью. Цель игроков – максимизировать выигрыш. При этом предполагается, что будет сыграно достаточно много партий, так что задача заключается в получении максимального выигрыша в среднем за партию. Каждый из игроков использует наилучшие для себя стратегии. Стратегия называется чистой, если выбор игрока неизменен от партии к партии, и смешанной, если выбор i-ой строки производится с некоторой вероятностью pi.


-4 1 -3
2 1 3
-3 3 2
3 -2 1
-3 -4 -3

α – нижняя цена игры
α=max min _Aij=max(-4 1 -3 -2 -4)=1
β – верхняя цена игры
β= min max _Aij=min(3 3 3)=3

1 ≠ 3 , значит седловой точки нет.

Оптимальная стратегия первого игрока ищется как вероятностный вектор (p_i)

[$8721$]p_i=1 (i=1,5)
множество смешанных стратегий второго игрока - вектор q_i
[$8721$]q_j=1 (j=1,3)

математическое ожидание выигрыша [$8721$]p_ia_ijq_i
2-я строка матрицы доминирует над 5 и слабо доминирует над 1. Их исключаем
2 1 3
-3 3 2
3 -2 1
v=max min [$8721$]p_ia_ij
Введем вспомогательную переменную u и запишем задачу нахождения максимина как ЗЛП.
v=max u (u,p)[$8712$]B, где
B={(u,p)|[$8721$]p_ia_ij[$8805$]u,j=1,2,3, [$8721$]p_i=1, p_i[$8805$],i=1,...5}
Сделаем замену переменных z_i=p_i/u.
Получается ЗЛП [$8721$]z_i[$8594$]min
при ограничениях [$8721$]a_ijz_i[$8805$]1


0 -3 3
2 -5 4
-2 -1 1
0 4 0
-2 -4 4

α – нижняя цена игры
α=max min Aij=max(-3 -5 -2 0 -4)=0
β – верхняя цена игры
β= min max Aij=min(2 4 4)=2

0 ≠ 2 , значит седловой точки нет.
ЗЛП определяется аналогично.