(mp*me*)½=me

Это правильно?

Boriss:
Да, задание такое

Да нет! Скорее всего (mp·mn)^1/2 = m₀, где m₀ - масса покоя электрона. Иначе решения нет!
И так, вот оно:
Плотность тока найдем из закона Ома в дифференциальной форме:
j = [$963$]·E.
Здесь E - напряженность электрического поля (у Вас ε - но мне привычнее E). [$963$] - удельная проводимость.
[$963$] = q(n[$956$]_n + p[$956$]_p).
q - заряд электрона = 1,6·10^-19 Кл.
n - концентрация электронов, p - концентрация дырок. В собственном полупроводнике они равны друг другу и обозначаются n_i.
[$956$]_n, [$956$]_p - подвижности электронов и дырок.
По условию Вашей задачи они равны 500 см²/(В·с) = 500·10^-4 м²/(В·с) = 0,05 м²/(В·с).
Тогда
[$963$] = 2qn_i[$956$].
Для нахождения n_i воспользуемся формулой:
n_i = [$8730$](Nc·Nv) ·e^-Eg/(2kT)
e - основание натурального логарифма. k - постоянная Больцмана, которая, поскольку Eg выражена в эВ, равна 8,617·10^-5 эВ/К.
Nc, Nv - эффективные плотности состояний в зоне проводимости и в валентной зоне, соответственно.
Nc = 2·((2·pi·mn·k·T)/(h²))^3/2
Nv = 2·((2·pi·mp·k·T)/(h²))^3/2
Здесь
k = 1,38·10^-23 Дж/К - записана в других единицах.
h = 6,626·10^-34 Дж·с - постоянная Планка
pi - число пи = 3,14
[$8730$](Nc·Nv) = |простейшие преобразования опустим| = 2·((2·pi·k·T)/(h²))^3/2 · [$8730$]((mn·mp)^3/2)
Теперь учтем то, спорное соотношение:
[$8730$](Nc·Nv) = 2·((2·pi·k·T)/(h²))^3/2 · m₀^3/2 = 2·((2·pi·m₀·k·T)/(h²))^3/2
Начнем расчеты:
[$8730$](Nc·Nv) = 2·((2·3,14·9,1·10^-31·1,38·10^-23·182)/( (6,626·10^-34)²) )^3/2 =
= 2·(3,28·10¹⁶)^3/2 м^-3 = 2·5,93·10²⁴ м^-3 = 1,18·10^{25 м-3}
e^-Eg/(2kT) = e ^{-1,08/(2·8,617·10^(-5)·182)} = e ^-34,4 = 1,11·10^-15
Теперь:
n_i = 1,18·10²⁵·1,11·10^{-15 м-3} = 1,31·10¹⁰ м^-3
И плотность тока:
j = 2·1,6·10^-19·0,05·60 А/м² = 9,6·10^-19 А/м².