Здравствуйте, Magma.
1. Водород - двухатомный газ, кол-во степеней свободы i=5; гамма γ = (i+2)/2 = 7/2
КПД для цикла Карно:
η=1- T1/T2 (T1 - темп-ра нижней изотермы, T2 - верхней)

для адиабаты: T*V^(γ -1)=const
T1*V1^(γ -1) = T2*V2^(γ -1)

T1/T2 = (V2/V1)^(γ -1) = (1/2)^(7/2-1) = (1/2)^(5/2) = √2/4

η=1- √2/4

2. Обозначим (в осях PV): изохорический процесс 1-2 (направлен вверх), адиабатический - 2-3 (вниз), изобарический - 3-1, давление и объем в точках 1, 2, 3 - соответственно p1, p2, p3=p1, V1=V2=V, V3=nV

КПД есть отношение полной работы, совершаемой газом за цикл, к кол-ву тепла, полученного в течение цикла: η=A/Q
Газ получает тепло только в процессе 1-2: Q=Q1-2
В процессе 1-2 газ работы не совершает, т.к. V=const; A=A2-3 +A3-1

Q1-2 = U1-2 = (i/2)*v*R*(T2 - T1) = (i/2)*(p2 - p1)*V, т.к. γ = (i+2)/2 , то i = 2/(γ-1) и Q1-2 = 1/(γ-1) *(p2 - p1)*V

Q2-3 = 0, A2-3 = - U2-3 = (i/2)*(p2 - p1)*V = Q1-2

η = (A2-3 +A3-1)/Q1-2 = 1 + A3-1/Q1-2

A3-1 = p1*(V1 - V3) = - P1*(nV - V) = - p1*V*(n-1)

Выражаем p2 через p1: т.к. p2*V^γ = p1*(nV)^γ, то p2 = p1*n^γ
Тогда Q1-2 = 1/(γ-1) *(p1*n^γ - p1)*V = 1/(γ-1) *p1*(n^γ - 1)*V

η =1 - p1*V*(n-1)/[1/(γ-1) *p1*(n^γ - 1)*V ] = 1- (γ-1)*(n-1)/(n^γ - 1)