Здравствуйте, Eag.
В описанном Вами случае затруднение в том, что наследниками являются родные дети. Мало того, что они наследники первой очереди и наследники по закону, они еще имеют право и обязаны заботиться о родителях. И воспрепятствовать им в этом если не совсем невозможно, то уж точно очень трудно.

Поэтому плательщику ренты следует опротестовать действия наследников, препятстующих исполнению им обязанностей по договору в суд.
Следует установить факт такового воспрепятствования. Для этого можно, например, обратиться в ОВД или в органы опеки и попечительства с заявлением о проверке условий проживания получателя ренты в связи с возникшими препятствиями в исполнении обязанностей по договору ренты, можно добиться создания комиссии в составе предствителей от органов опеки и попечительства, ОВД (как правило участковый) и плательщика ренты.
Если комиссию не пустят на порог, комиссия составит об этом акт - это документ для доказательства в суде о препятствовании исполнению обязанностей по договору.
Можно и без этого обратиться в суд с исковым требованием об определении порядка исполнения договора ренты в связи с появлением детей получателя ренты. Сам факт такого обращения в суд будет свидетельствовать о добросовестности плательщика ренты в стремлении всеми силами исполнить свои обязанности. И если после этого дети получателя ренты все же решатся расторгнуть договор ренты, то такое решение значительно укрепит позиции плательщика ренты.
Еще вариант, если по договору ренты право собственности уже перешло и имеется свидетельство (титул) с регистрацией договора и/или права собственности, то можно обратиться в суд с требованием об определении порядка пользования имуществом, находящимся в собственности (совместной собственности) сторон.

После расторжения договора ренты квартира или ее часть не останется в собственности у плательщика ренты, но есть порядок прекращения обременений, о котором я писал в ответе на вопрос 174744 (https://rfpro.ru/question/174744)

прекращения обременений (по договорам ренты)
Примерный перечень правоустанавливающих документов, представляемых для государственной регистрации прекращения обременений (по договорам ренты):
Совместное заявление получателя ренты и плательщика ренты о прекращении обременения;
Соглашение получателя ренты и плательщика ренты о выкупе ренты;
либо
Документ, подтверждающий смерть рентополучателя (при пожизненной ренте, пожизненном содержании с иждивением);
либо
Решение суда, арбитражного суда или третейского суда о расторжении договора ренты в судебном порядке

В данном случае, описанном Вами, мне представляется наиболее подходящим добиваться соглашения о выкупе ренты в связи с невозможностью по вине получателя ренты, выраженной в бездействии по отношению к близким родственникам, совершающим действия, препятствующие сторонам добросовестно исполнять договор.

По последнему вопросу, т.е. переложить на детей половину обязанностей по содержанию - они сами хотят содержать своего отца и мотивированы на прекращение договора ренты. В свете этого ваши надежды на добрую волю противной стороны нереальны: война будет долгой и упорной и "в живых останется только один".

Поскольку на добрую волю расчитывать не приходится, то порядок действий может быть только один:
в досудебном порядке:
1. сбор и документирование фактов умышленного препятсвования осуществлению прав и обязанностей по договору
2. составление и предъявление претензии к получателю ренты, как второй стороны по договору:
- письменная претензия вручается под роспись или отравляется заказным письмом с уведомлением.
- провоедение переговоров по претензии с составлением протокола разногласий в форме неотъемлемого приложения к договору пожизненной ренты.
- проведение переговоров об изменении в связи со значительным и ранее неожиданным изменением обстоятельств с составлением протокола соглашения в форме неотъемлемого приложения к договору пожизненной ренты.
3. обращение в суд о расторжении договора ренты, прекращении обременения на условиях выкупа ренты наследниками.

Это не единственный вариант и Вам могут предложить что-то более приемлемое
У вас всегда есть право выбора.

Но я всегда повторяю: "Для ведения дел в досудебном претензионном порядке и в суде наймите АДВОКАТА!"

Здравствуйте, Eag.
Прежде всего плательщик должен знать, что квартира это его собственность, и проживание в ней детей получателя ренты без согласия плательщика является незаконным. Можно обратиться в суд и потребовать выселить их, прекратить чинить препятствия плательщику по выполнению договора.
Расторгнуть договор либо прекратить, может только получатель ренты, и только по основаниям предусмотренным законом (ст.599 и ст.605 ГК). У его детей таких прав нет.
Если Вы готовы и получатель ренты не возражает, то можете внести изменение в договор и поделить ренту (квартиру) с его детьми. Но зачем это делать, мне не понятно.