Здравствуйте, Александр Герасим.

Пусть y = y(x) – искомое уравнение кривой. Проведем касательную MN в произвольной точке M(x, y) кривой до пересечения с осью Oy в точке N (рисунок).



Согласно условию, |ON| = x. С другой стороны, из уравнения касательной Y – y = y’(X – x), полагая X = 0, находим Y = |ON| = -xy’ + y, то есть
x – y = -xy’,
y’ = (y – x)/x,
y’ = y/x – 1,
dy/dx = y/x – 1,
dy = (y/x – 1)dx. (1)

Выполним подстановку t = y/x. Тогда y = tx, dy = xdt + tdx. Из уравнения (1) получаем
xdt + tdx = (t – 1)dx,
xdt = -dx,
dt = -dx/x,
что после интегрирования дает
t = -ln |x| + ln C. (2)

Производя обратную замену t = y/x, находим общее решение уравнения (1):
y/x = -ln |x| + ln C,
y = x(-ln |x| + ln C). (3)

Поскольку полученная кривая проходит через точку A(1, 2), то координаты этой точки должны удовлетворять уравнению (3). Поэтому
1 = 2(-ln 2 + ln C),
-ln 2 + ln C = 1/2,
ln C = 1/2 + ln 2,
и искомое уравнение кривой суть
y = x(-ln |x| + 1/2 + ln 2).

Ответ: y = x(-ln |x| + 1/2 + ln 2).

Таков, во всяком случае, ход решения. Рекомендую Вам проверить выкладки, чтобы избежать ошибок.

С уважением.