Здравствуйте, Терентьева Елена Михайловна.
1)
Рассмотрим 4 силы, действующие на тело
1) сила тяжести. F_g=m*g, направлена вниз
раскладываем на параллельную и перпендикулярную поверхности составляющие
F_gx=F_g*cosα=m*g*cosα
F_gy=F_g*sinα=m*g*sinα
2) в неинерциальной системе отсчёта имеют место силы инерции
в данном случае это центробежная сила F_c=m*r*ω²=m*h*tgα*ω²
раскладываем на параллельную и перпендикулярную поверхности составляющие
F_cx=F_c*sinα=m*h*tgα*ω²*sinα
F_cy=F_c*cosα=m*h*tgα*ω²*cosα=m*h*ω²*sinα
3) сила реакции опоры - компенсирует перпендикулярные поверхности составляющие остальных сил
F_N=F_gy+F_cy=m*g*sinα+m*h*ω²*sinα=m*sinα*(g+h*ω²)
4) сила трения покоя - направлена параллельно поверхности и компенсирует параллельные поверхности составляющие остальных сил, но не может превышать μ*F_N (если равнодействующая остальных сил превысит данную величину, начнётся скольжение)
В рассматриваемом случае (минимальная скорость вращения)
F_T=F_gx-F_cx[$8804$]μ*F_N
m*g*cosα-m*h*tgα*ω²*sinα[$8804$]μ*m*sinα*(g+h*ω²)
m*cosα*(g-h*tg²α*ω²)[$8804$]m*cosα*μ*tgα*(g+h*ω²)
g-h*tg²α*ω² [$8804$] μ*tgα*g+μ*tgα*h*ω²
g-μ*tgα*g[$8804$]μ*tgα*h*ω²+h*tg²α*ω²
g(1-μ*tgα)[$8804$]tgα*h*ω²*(μ+tgα)
ω²[$8805$]g(1-μ*tgα)/(tgα*h*(μ+tgα))
ω[$8805$][$8730$](g(1-μ*tgα)/(tgα*h*(μ+tgα)))

2) момент инерции диска J₂=m₂*R²/2
момент инерции человека J₁=m₁*R²
согласно закону сохранения момента вращения (при условии, что изначально система неподвижна)
J₁[$969$]₁=J₂[$969$]₂
m₁[$969$]₁=m₂[$969$]₂/2
[$969$]₁/[$969$]₂=m₂/2m₁
(Разумеется, по модулю. Направления вращения противоположны)
Не трудно доказать, что отношение углов поворота равно отношению угловых скоростей
[$966$]₁/[$966$]₂=[$969$]₁/[$969$]₂=m₂/2m₁
[$966$]₁=[$966$]₂*m₂/2m₁
При этом известно, что [$966$]₁+[$966$]₂=[$966$]
[$966$]₂*m₂/2m₁+[$966$]₂=[$966$]
[$966$]₂*(1+m₂/2m₁)=[$966$]
[$966$]₂=[$966$]/(1+m₂/2m₁)