Здравствуйте, Иванов Анатолий Николаевич.

3. [$969$]=[$8730$](k/m)
k₁ : k₂ : k₃=0,5k : 1k : 2k=1 : 2 : 4
[$969$]₁ : [$969$]₂ : [$969$]₃=1 : [$8730$]2 : 2

4. x=a*sin([$969$]t+[$966$])
x₀=a*sin([$969$]*0+[$966$])=a*sin[$966$]=a/3
sin[$966$]=1/3
[$966$]1=arcsin(1/3)=0,34 рад=19,5[$186$]
[$966$]2=п-arcsin(1/3)=2,8 рад=160,5[$186$]

x=a*cos([$969$]t+[$966$])
x₀=a*cos([$969$]*0+[$966$])=a*cos[$966$]=a/3
cos[$966$]=1/3
[$966$]=[$177$]arccos(1/3)=[$177$]1,23 рад=[$177$]70,5[$186$]
В обоих случаях имеем 2 корня с противоположным направлением движения.

5
Сила натяжения струны постоянна и не зависит от её удлинения.
Тогда потенциальная энергия системы равна работе по удлинению струны, которая прямо пропорциональна удлинению
E_п=2*T*[$916$]l=2*T*([$8730$](l²+x²)-l)
сила F=-dE_п/dx=-2*T*x/[$8730$](l²+x²)
при малых колебаниях сила примерно равна F≈-2*T*x/l
Ускорение a=F/m=-2Tx/lm=d²x/dt²
При движении по закону косинуса координата x=A*cos([$969$]t), a ускорение a=d²x/dt²=-A*[$969$]²*cos([$969$]t)
Отсюда [$969$]=[$8730$](2T/lm)
x=A*cos([$969$]t)=A*cos([$8730$](2T/lm)*t)