Консультация № 173683
25.10.2009, 23:01
0.00 руб.
0 6 1
очень надеюсь на помощь!
конденсатор и активное сопротивление соединены последовательно и включены в цепь переменного тока напряжением 440В (АМПЛИТУДНОЕ значение) и частотой 50 Гц. какую емкость должен иметь конденсатор для того, чтобы через активное сопротивление проходил ток 0.5А, а напряжение на сопротивлении равнялось 110В (АМПЛИТУДНОЕ значение)?

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
27822
2370
26.10.2009, 03:41
общий
это ответ
Здравствуйте, wasiliy.
Дано: напряжение сети U = 440 В (АМПЛИТУДНОЕ значение), частота сети f = 50 Гц, падение напряжения на активном сопротивлении U[sub]R[/sub] = 110 В (АМПЛИТУДНОЕ значение), ток через активное сопротивление I = 0.5 А (АМПЛИТУДНОЕ или ЭФФЕКТИВНОЕ значение? - неясно). Ёмкость конденсатора C = ?.
Падение напряжения на конденсаторе U[sub]C[/sub] (АМПЛИТУДНОЕ значение) отстаёт по фазе от падения напряжения на активном сопротивлении U[sub]R[/sub] на 90[$186$], поэтому при их последовательном соединении U[sup]2[/sup] = U[sub]C[/sub][sup]2[/sup] + U[sub]R[/sub][sup]2[/sup] (1), откуда U[sub]C[/sub] = [size=4][$8730$][/size](U[sup]2[/sup] - U[sub]R[/sub][sup]2[/sup]) (2) = [size=4][$8730$][/size](440[sup]2[/sup] - 110[sup]2[/sup]) = 426 В. При последовательном соединении через активное сопротивление и конденсатор проходит один и тот же ток I. По закону Ома для цепи переменного тока U[sub]C[/sub] = I*X[sub]C[/sub] (3), где X[sub]C[/sub] - ёмкостное сопротивление конденсатора, откуда X[sub]C[/sub] = U[sub]C[/sub]/I (4). X[sub]C[/sub] = 1/([$969$]*C) (5), где [$969$] = 2*[$960$]*f = 2*[$960$]*50 = 100*[$960$] (6) = 314 рад/с. Отсюда C = 1/(314*X[sub]C[/sub]), или, если выражать C в микрофарадах (мкФ): C = 10[sup]6[/sup]/(314*X[sub]C[/sub]) (7), а с учётом (4): C = (10[sup]6[/sup]/314)*I/U[sub]C[/sub] = 3183*I/U[sub]C[/sub] (8). Если в условии для I указано также АМПЛИТУДНОЕ значение, то C = 3183*0.5/426 = 3.736 мкФ; если же I = 0.5 А - ЭФФЕКТИВНОЕ значение, то АМПЛИТУДНОЕ значение I[sub]a[/sub] = I*[size=4][$8730$][/size](2) = 0.707 А, и тогда C = 3183*0.707/426 = 5.283 мкФ.
Неизвестный
26.10.2009, 08:05
общий
спасибо, огромное!
но можно по конкретнее на счет U^2 = Uc^2 + Ur^2. почему не просто U=Uc + Ur??
давно
Мастер-Эксперт
27822
2370
26.10.2009, 08:38
общий
wasiliy:
Можно просто написать: C = I/(ω*UC) (1), или C = I/(2*π*f*UC) (1а), и подставлять числа - писанины только больше, а вычислений столько же; значение C тогда получится в фарадах. Но в инженерной практике, имея дело, как правило, с частотой 50 Гц, удобнее пользоваться той формой, которую я дал.
Неизвестный
26.10.2009, 15:53
общий
SFResid, еще раз спасибо, но я уже разобрался с этим и исправил на другой вопрос ( просто сделал ошибку в вычислениях и ответ не получался.)
давно
Мастер-Эксперт
27822
2370
27.10.2009, 02:44
общий
wasiliy:
Если вопрос "но можно по конкретнее на счет U^2 = Uc^2 + Ur^2. почему не просто U=Uc + Ur??" для Вас попрежнему актуален, то: "просто U = Uc + Ur" было бы, если бы синусоиды этих напряжений "совпадали по фазе", т.е. моменты "АМПЛИТУД" - максимальных значений обеих синусоид были в точности одновременными. В действительности же такое имеет место только для АМПЛИТУДы тока и АМПЛИТУДы падения напряжения на активном сопротивлении. А у конденсатора максимальный зарядный ток наблюдается в момент, когда напряжение на нём ИЗМЕНЯЕТСЯ быстрее всего - а это происходит, когда сама ВЕЛИЧИНА напряжения равна нулю. Иными словами, как раз, когда "мгновенное" значение Uc нуль, "мгновенное" значение Ur максимально; вследствие этого АМПЛИТУДа результирующего напряжения U МЕНЬШЕ, чем простая арифметическая сумма АМПЛИТУД Uc и Ur. Строгое же доказательство, почему именно U2 = Uc2 + Ur2 см., напр., здесь.
Неизвестный
28.10.2009, 15:18
общий
SFResid, актуален.спасибо!!!
Форма ответа