Здравствуйте, Усаков Сергей Александрович.

Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты Q, сообщенное газу, расходуется на изменение ∆U внутренней энергии газа и выполнение газом работы A против внешних сил: Q = ∆U + A.

Поскольку при адиабатном расширении газа теплообмен с окружающей средой отсутствует, постольку Q₁₂ = 0. Работа газа при адиабатном расширении равна
A₁₂ = ip₁V₁/(i + 2) ∙ (1 – V₁/V₂)(i + 2)/i - 1 = iRT₁/(i + 2) ∙ (1 – V₁/(5V₁))(i + 2)/i - 1 = 5RT₁/7 ∙ (1 – 1/5)^2/5. (1)
Температуру T₂ находим, воспользовавшись уравнением Пуассона для адиабатного процесса:
T₂ = T₁(V₁/V₂)^{(i + 2)/i - 1} = T₁(1/5)^2/5. (2)

Работа газа при изотермическом сжатии, с учетом выражения (2) равна
A₂₃ = νRT₂ln (V₃/V₂) = RT₁(1/5)^2/5ln (1/5). (3)

Как следует из выражений (1) и (3), совершенная газом работа A равна
A = A₁₂ + A₂₃ = 5RT₁/7 ∙ (1 – 1/5)^2/5 + RT₁(1/5)^2/5ln (1/5) = RT₁(5/7 ∙ (4/5)^2/5 + (1/5)^2/5ln (1/5)). (4)

После подстановки в формулу (4) числовых значений величин (в частности, R = 8,31 Дж/(моль ∙ К)) получаем
A ≈ 8,31 ∙ 300 ∙ (0,653 – 0,845) ≈ -4,8 ∙ 10² (Дж).

Ответ: -4,8 ∙ 10² Дж.

С уважением.