#include <iostream>
#include <cmath>

const double eps=1.0e-4;

using namespace std;

// Рекуррентная формула реализована здесь
// fPrev - предыдущий член ряда A(n)
// n - номер предыдущего члена ряда
// Возвращает A(n+1)
double fNext(double fPrev,size_t& n)
{
	double res;
	if(n)
	{
		// A(n+1)=A(n)*(n+1)^2/(n^2*(5*n-2)*(5*n-1)*5*n*(5*n+1)*(5*n+2)) 
		// res=A(n)*(n+1)^2/n^2
		res=fPrev*pow(1.0+1.0/n,2.0);
		// Далее последовательно делим на (5*n-2),(5*n-1),...,(5*n+2)
		for(size_t i=0,div=5*n-3;i<5;++i)
		{
			res/=++div;
		}
	}
	else
	{
		// Если n==0(т.е. первый член последовательности)
		res=0.5;
	}
	// Инкрементируем номер члена
	++n;
	return res;
}

int main()
{
	setlocale(LC_ALL,"russian");
	// Сумма
	double sum=0.0;
	// Последний просуммированный член
	double last=0.0;
	// Счетчик членов
	size_t count=0;
	do
	{
		sum+=last=fNext(last,count);
	}while(last>eps);// Условие выхода: последний просуммированный не больше требуемой точности
	cout<<"Просуммировано членов:"<<count<<endl
		<<"Сумма:"<<sum<<endl;
	system("PAUSE");
	return 0;
}

Просуммировано членов:3
Сумма:0.500794