Здравствуйте, Dflame.

Заряд q создает электрическое поле только в области вне капли. Полная энергия электрического поля равна
W = _(V)∫w_edV,
где w_e = ε₀E²/2 – плотность энергии электрического поля.

Сферическая симметрия позволяет найти напряженность поля с помощью теоремы Остроградского – Гаусса:
_(S)∫EdS = Σq/ε₀,
где S – площадь вспомогательной поверхности, которой, очевидно, следует придать форму сферы, концентричной рассматриваемому заряду.

Для расчета поля маленькой капли ртути проведем вспомогательную поверхность S. Считая заряд капли положительным, получим, что
_(S)∫EdS = 4πr²E,
где r – радиус вспомогательной поверхности.

При r ≥ R суммарный заряд, охваченный поверхностью S₂, равен
Σq = q,
E = q/(4πε₀r²),
w_e = q²/(32π²ε₀r⁴).

Возьмем в качестве элементарного объема dV тонкий шаровой слой толщины dr, в пределах которого E и w_e постоянны. Тогда dV = 4πr²dr, а энергия поля маленькой капли ртути равна
W = q²/(8πε₀) ∙ _R∫^∞ dr/r²) = q²/(8πε₀R). (1)

Первоначально капли ртути бесконечно удалены друг от друга, поэтому взаимодействием их зарядов можно пренебречь. Суммарное поле шестидесяти четырех капель ртути равно сумме полей каждой из капель, то есть
W₁ = 64W = 8q²/(πε₀R).

Формулой (1) можно воспользоваться и для определения поля большой капли ртути, образовавшейся после слияния маленьких капель, если учесть, что заряд образовавшейся капли равен 64q, а ее радиус – 4R. Тогда
W₂ = 8 ∙ (64q)²/(4πε₀R) = 8192q²/(πε₀R).

Изменение энергии системы после слияния равно
∆W = W₂ – W₁ = 8184q²/(πε₀R) = 8184 ∙ (1 ∙ 10^-9)²/(π ∙ 8,85 ∙ 10^-12 ∙ 0,001) ≈ 0,29 (Дж).

Энергия системы увеличилась, так как на преодоление взаимного отталкивания одноименно заряженных капель была затрачена работа A = ∆W. Силы поля при этом совершают отрицательную работу (поле получает энергию).

Ответ: 0,29 Дж.

С уважением.