Здравствуйте, vsirf119.

Ваша задача сводится к рассмотрению поля равномерно заряженного щара радиуса R = 3 см = 0,03 м, окруженного концентрическими слоями двух разных диэлектрических сред.

Обозначим наружный радиус слоя парафина (ε₁ = 2,3) R₁ = 5 см = 0,05 м, наружный радиус слоя слюды (ε₂ = 8) R₂ = 9 см = 0,09 м. Предположим, за пределами слоя второй среды – вакуум (ε₃ = 1).

Центр O шара и концентрических слоев диэлектриков является центром симметрии поля. Поэтому в любой точке поля векторы E и D направлены радиально от центра O, если заряд положителен, и к центру O, если заряд отрицателен, т. е. E = E[sub]r[/sub] и D = D[sub]r[/sub]. Выберем в качестве гауссовой поверхности S сферу с центром в точке O и радиуса r. Во всех точках этой поверхности DdS = D_rdS, где D_r – проекция вектора D на радиус-вектор r, проведенный из центра O в рассматриваемую точку поля на поверхности S. Из симметрии поля ясно, что во всех точках поверхности S значения D_r одинаковы. Поэтому поток смещения через поверхность S равен _(S)∫DdS = 4πr²D_r.

С другой стороны, по теореме Остроградского – Гаусса этот поток равен алгебраической сумме свободных зарядов q_св.охв, охватываемых поверхностью S. Таким образом,
- если r < R, то q_св.охв = 0, поле внутри шара отсутствует;
- если r ≥ R, то q_св.охв = Q, D_r = Q/(4πr²).

Напряженность поля связана с электрическим смещением соотношением D = εε₀E, поэтому
- если r < R, то E_r = 0,
- если R ≤ r < R₁, то E_r = Q/(4πε₁ε₀r²),
- если R₁ ≤ r < R₂, то E_r = Q/(4πε₂ε₀r²),
- если r ≥ R₂, то E_r = Q/(4πε₀r²).

Соответственно для объемной плотности энергии поля сферы получаем
- если r < R, то w_e = 0,
- если R ≤ r < R₁, то w_e = ε₁ε₀E_r²/2 = Q²/(32π²ε₁ε₀r⁴),
- если R₁ ≤ r < R₂, то w_e = Q²/(32π²ε₂ε₀r⁴),
- если r ≥ R₂, то w_e = Q²/(32π²ε₀r⁴).

Объемную плотность энергии можно считать одинаковой в пределах тонкого шарового слоя, концентричного зараженному шару и ограниченного сферическими поверхностями, радиусы которых равны r и r + dr. Объем этого слоя равен dV = 4πr²dr, а энергия электрического поля в нем равна dW = w_edV = Q²/(8πεε₀) ∙ dr/r².

Следовательно, искомая энергия электрического поля системы «шар – диэлектрики» равна
W = _R∫^R1 Q²/(8πε₁ε₀) ∙ dr/r² + _R1∫^R2 Q²/(8πε₂ε₀) ∙ dr/r². (1)

Остается только выполнить вычисление интеграла по формуле (1), подставляя все величины в размерностях системы СИ. Полагаю, это нетрудно.

С уважением.