Здравствуйте, Андреева Маргарита Владимировна.
f(x)=x³-4*x²+3.

1. Область определений: x[$8712$] R (множеству действительных чисел).

2. Точки пересечения с осями координат.
Пересечение с осью OX:
х³-4х²+3=0 (1)

Рациональный корень уравнения ищем среди делителей числа 3 (как положительных, так и отрицательных): [$177$]1 и [$177$]3 (см. приложение).
Методом подбора находим, что x=1 - корень уравнения.
Разделив х³-4х²+3 на x-1, получим x²-3x-3. Поэтому
х³-4х²+3=(x-1)(x²-3x-3).
Следовательно, уравнение (1) можно переписать в виде
(x-1)(x²-3x-3)=0
x-1=0 [$8660$] x=1,
или
x²-3x-3=0 [$8660$] x₁=(3+([$8730$]21))/2, x₂=(3-([$8730$]21))/2.

Т.е. график имеет три точки пересечения с осью OX: (1,0), ((3+([$8730$]21))/2,0), ((3-([$8730$]21))/2,0).

Пересечение с осью OY:
При x=0 y=3.

Поэтому график пересекает ось OY в точке (0,3).

3. Ассимптоты.
lim_{x[$8594$][$8734$]}y=[$8734$].
Поэтому горизонтальных ассимптот функция не имеет.

Точек разрыва, а, следовательно, вертикальных ассимптот данная функция также не имеет.

Найдем наклонные ассимптоты в виде y=k*x+b
lim_{x[$8594$][$8734$]}(f(x)/x) = lim_{x[$8594$][$8734$]}(x²-4x+3/x)=[$8734$].
Следовательно, значение b находить не нужно.

Наклонных ассимптот данная функция не имеет.

4. Первая производная, экстремумы, интервалы возрастания/убывания.
f'(x) = 3*x²-8*x.
f'(x)=0 при x₁=0, x₂=8/3.

При x<0 f'(x)>0 [$8658$] функция возрастает.
При 0<x<8/3 f'(x)<0 [$8658$] функция убывает.
При x>8/3 f'(x)>0 [$8658$] функция возрастает.

Т.е. x=0 - точка максимума, x=8/3 - точка минимума.

5. Вторая производная, интервалы выпуклости, точки перегиба.
f''(x)=6*x-8
f''(x)=0 при x=4/3.

При x<4/3 f''(x)<0 [$8658$] функция f(x) выпукла вверх.
При x>4/3 f''(x)>0 [$8658$] функция f(x) выпукла вниз.

Следовательно, x=4/3 - точка перегиба.

График приведен здесь.
Основной график изображен красным. Синим изображена касательная к графику функции, восставленная в точке перегиба (чтобы подчеркнуть, что график лежит по разные стороны от этой касательной).

Приложение:
Поиск рациональных корней уравнения:
http://festival.1september.ru/articles/410209/
(последняя теорема раздела "Определения").

Деление многочленов:
http://www.math.msu.su/dop/school/polynoms/theory1.htm

Здравствуйте, Андреева Маргарита Владимировна.

Решение Вашей задачи - по ссылке https://rfpro.ru/upload/681.

С уважением.