Здравствуйте, Elinn.

Т.к. масло вдвое дороже уксуса, а заплачено за них поровну, значит, масла куплено в два раза меньше, чем уксуса.
Пусть масла куплено x галлонов, тогда уксуса - 2x галлонов. Общий объём купленного равен 3x галлонов, т.е. делится на 3.

6 бочонков имеют общий объём 103 галлона. Посмотрим, какой бочонок можно убрать, чтобы суммарный объём оставшихся делился на 3:
103 - 8 = 95 - не делится на 3,
103 - 13 = 90 - делится на 3,
103 - 15 = 88 - не делится на 3,
103 - 17 = 86 - не делится на 3,
103 - 19 = 84 - делится на 3,
103 - 31 = 72 - делится на 3.

Значит, покупатель мог оставить один из трёх бочонков: 13, 19 или 31 галл.

Если он оставил 13-галлоновый бочонок, значит, он купил 30 галлонов масла и 60 галлонов уксуса. Но 30 галлонов с помощью оставшихся бочонков не составить.

Если остался 19-галлоновый бочонок, значит, куплено 28 галлонов масла и 56 галлонов уксуса. Это возможно: масло в 13- и 15-галлоновых, а уксус в 8-, 17- и 31-галлоновых бочонках.

Если бы остался 31-галлоновый бочонок, тогда масла должно быть куплено 24, а уксуса 48 галлонов. 24 галлона с помощью оставшихся бочонков составить не удастся.

Ответ: был оставлен 19-галлоновый бочонок. (Можно даже вычислить цены: масло - 0.5 доллара за галлон, уксус - 0.25 долл.)

Здравствуйте, Elinn!

Обозначим:
x - купленное количество галлонов масла
y - купленное количество галлонов уксуса
Цм - цена галлона масла
Цу - цена галлона уксуса

Тогда:
Цм = 2Цу
x*Цм = 2*x*Цу = 14
y*Цу = 14

y = 2x

Общее количество галлонов в бочонках:
8+13+15+17+19+31 = 103

Тогда:
x+y = 103-z
3x = 103-z

Следовательно,
(103-z) делится на 3

Сумма цифр 103 = 4, 4 mod 3 = 1
нам нужно из списка найти число z такое, чтобы z mod 3 = 1

8 mod 3 = 2
13 mod 3 = 1
15 mod 3 = 0
17 mod 3 = 2
19 mod 3 = 1
31 mod 3 = 1

Нас устраивают значения 13, 19 и 31

13: 3x = 103-13 = 90; x = 30; y = 60
Попробуем из оставшихся бочонков набрать данные суммы.
30 - 19 = 11 - не подходит
30 - 15 = 15 - не подходит
30 - 8 = 22 - не подходит

Вариант не подходит.

19: 3x = 103-19 = 84; x = 28; y = 56

28 - 17 = 11 - не подходит
28 - 15 = 13 - подходит; 8 + 17 + 31 = 56
28 - 8 = 20 - не подходит

Есть вариант: масло 13 и 15 галлонов, уксус - 8, 17 и 31 галлон

31: 3x = 103-31 = 72; x = 24; y = 48

24 - 19 = 5 - не подходит
24 - 17 = 7 - не подходит
24 - 15 = 9 - не подходит
24 - 13 = 11 - не подходит
14 - 8 = 16 - не подходит

Вариант не подходит

Т.о., единственный вариант: оставили бочонок 19 галлонов, из оставшихся купили 13 и 15 галлонов масла, 8, 17 и 31 галлон уксуса.

Кстати, можно определить и цены веществ: x*Цм = $14 => Цм = 14/x. Но x = 28 галлонов, т.е. цена галлона масла составляет $0.5 = 50 центов. А цена галлона уксуса в 2 раза меньше, т.е. 25 центов.