Здравствуйте, Фиала.
По поводу гражданства обратите внимание на тонкость.
Если отец ребенка подал заявление о своем отцовстве ДО рождения ребенка, то ребенок приобрел гражданство РФ по рождению (ст. 12 з-на о гр-ве).
Если заявление подано ПОСЛЕ рождения, то ребенок может быть принят в гражданство РФ в упрощенном порядке (ст. 14) по заявлению отца в миграционную службу.
До принятия в гражданство РФ ребенок считается иностранцем. Предполагаю, что это - Ваш случай. Отец должен подать заявление в миграционную службу о принятии в гражданство РФ.
Теперь - о регистрации по месту жительства иностранца. С отсутствием гражданства РФ регистрация не очень связана (см. Приложение). Обращаться с заявлением надо не в ПВС, а в миграционную службу. Может, проблема в этом?
Итак, надо обратиться в ФМС по месту жительства отца или матери для регистрации по месту жительства ребенка. Получив регистрацию, можно оформлять полис ОМС на иностранца. Отец может подать заявление в ФМС о принятии ребенка в гр-во РФ. Получив гр-во, надо будет поменять регистрацию на гр-на РФ и полис.
Обращаться в суд не требуется.

Приложение:
Статья 11. Основания приобретения гражданства Российской Федерации

Гражданство Российской Федерации приобретается:
а) по рождению;
б) в результате приема в гражданство Российской Федерации;
в) в результате восстановления в гражданстве Российской Федерации;
г) по иным основаниям, предусмотренным настоящим Федеральным законом или международным договором Российской Федерации.

Статья 12. Приобретение гражданства Российской Федерации по рождению

1. Ребенок приобретает гражданство Российской Федерации по рождению, если на день рождения ребенка:
а) оба его родителя или единственный его родитель имеют гражданство Российской Федерации (независимо от места рождения ребенка);
в) один из его родителей имеет гражданство Российской Федерации, а другой родитель является иностранным гражданином, при условии, что ребенок родился на территории Российской Федерации либо если в ином случае он станет лицом без гражданства;..

Статья 14. Прием в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке
(в ред. Федерального закона от 11.11.2003 N 151-ФЗ)

6. В гражданство Российской Федерации принимаются в упрощенном порядке без соблюдения условий, предусмотренных частью первой статьи 13 настоящего Федерального закона, ребенок и недееспособное лицо, являющиеся иностранными гражданами или лицами без гражданства:
а) ребенок, один из родителей которого имеет гражданство Российской Федерации, - по заявлению этого родителя и при наличии согласия другого родителя на приобретение ребенком гражданства Российской Федерации. Такое согласие не требуется, если ребенок проживает на территории Российской Федерации;


ПРАВИЛА
ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ МИГРАЦИОННОГО УЧЕТА
ИНОСТРАННЫХ ГРАЖДАН И ЛИЦ БЕЗ ГРАЖДАНСТВА
В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
(в ред. Постановлений Правительства РФ от 28.03.2008 N 220,
от 01.12.2008 N 899)

II. РЕГИСТРАЦИЯ И СНЯТИЕ С РЕГИСТРАЦИИ
ИНОСТРАННЫХ ГРАЖДАН ПО МЕСТУ ЖИТЕЛЬСТВА

3. Постоянно или временно проживающий в Российской Федерации иностранный гражданин, обладающий правом пользования жилым помещением, находящимся на территории Российской Федерации, для осуществления регистрации по месту жительства подает непосредственно в территориальный орган Федеральной миграционной службы в месте нахождения жилого помещения заявление иностранного гражданина или лица без гражданства о регистрации по месту жительства установленной формы (далее - заявление о регистрации).
4. В заявлении о регистрации иностранный гражданин должен указать следующие сведения:
а) фамилия, имя, отчество;
б) дата рождения;
в) гражданство (подданство);
г) вид и реквизиты (серия, номер, дата и место выдачи, срок действия) документа, удостоверяющего личность и признаваемого Российской Федерацией в этом качестве (далее - документ, удостоверяющий личность иностранного гражданина);
д) вид и реквизиты документа, подтверждающего право на проживание в Российской Федерации;
е) адрес, по которому иностранный гражданин просит его зарегистрировать;
ж) документы, подтверждающие право пользования жилым помещением в соответствии с законодательством Российской Федерации;
з) адрес регистрации по последнему месту жительства.

6. Заявление о регистрации заполняется на каждого иностранного гражданина, подлежащего регистрации по месту жительства.
Заявление о регистрации не достигшего 18-летнего возраста или недееспособного иностранного гражданина подается его родителем или иным законным представителем от его имени.
При подаче заявления о регистрации не достигшего 18-летнего возраста или недееспособного иностранного гражданина в заявлении о регистрации также указываются сведения о законном представителе (родителе, усыновителе, опекуне, попечителе) этого иностранного гражданина.