Здравствуйте, Fatumv.
5)
Дано:
S=20*10^-4 м²
N=500
I=5A
L=0.28 Гн
Найти: м(мю)

Решение:
Индуктивность по определению L=Ф/I, Следовательно Ф=L*I
Магнитный поток по определению Ф=В*S

Следовательно L*I=B*S

Магнитная индукция кругового тока (одного витка) В₁=м₀*м*I/2R, где R=[$8730$](S/п), где п=3,14

Тогда магнитная индукция соленоида из N витков B=1/2*м₀*м*I*N*[$8730$](п/S), где м₀=4*п*10^-7 Гн/м

Тогда L*I=1/2*м₀*м*I*N*[$8730$](п*S)

Отсюда м=2L/(м₀*N*[$8730$](п*S)

Проверим размерность [м]=Гн/(Гн/м * м) = м/м = 1; Магнитная проницаемость м - безразмерная величина.

м=2*0,28/4п*10^-7*500*[$8730$](п*20*10^-4) = (примерно) = 11,3*10³

Здравствуйте, Fatumv.
По закону Био-Савара-Лапласа индукция, создаваемая участком провода dl c током I на расстоянии R равна dB=м/4Pi*I*dl*sina/R^2, где м -магнитная проницаемость вакуума, sina -угол между элементом dl провода стоком и направлением r. Мы ищем индукцию поля в точке O, находящейся на биссектрисе угла внутри угла и отстоящей от вершины на расстояние r=100mm. Проведем из этой точки перпендикуляр к одной из сторон. Его длина R0= r/sqrt(2). Возьмем произвольную точку на одной из сторон угла. Расстояние от нее до точки O равно R. угол между вектором R и dl - a. Тогда R=R0/sina, dl=R*da/sina. Подставляем в формулу для dB:
dB=м/4Pi*I/R0*sina*da. Чтобы найти полную индукцию от одной стороны угла, нужно взять интеграл по da от 0 до 3*Pi/4, по другой - от Pi/4 до 2*Pi.
Всего получим B=м/(4Pi)*I/R0*(Int (sina*da)(от0 до 3*Pi/4)+ Int (sina*da)( от Pi/4 до 2*Pi)=м/(2*Pi)*I/r (1+sqrt(2)/2)*sqrt(2)= 4*Pi*10^(-7)/(2*Pi)*50/0,1*sqrt(2)*(1+sqrt(2)/2)=2,4*10^(-4) Тл

В точке, лежащей на бессиктрисе угла снаружи угла формулы те же, но в первом интеграле пределы изменения угла a будут от 0 до PI/4, а во втором - от 3Pi/4 до 2Pi.
B=м/(4Pi)*I/R0*(Int (sina*da)(от0 до Pi/4)+ Int (sina*da)(3*Pi/4 до 2Pi)=м/(2*Pi)*I/r (1-sqrt(2)/2)*sqrt(2)= 4*Pi*10^(-7)/(2*Pi)*50/0,1*sqrt(2)*(1-sqrt(2)/2)=2,4*10^(-4) Тл=4,1*10^(-5)Тл.

Простите, я не могу вставить рисунок. Но картинка почти аналогична стандартному расчету тока прямого бесконечного провода по закону Био-Савара, который есть в любом учебрнике, меняются только пределы интегрирования по углу.

Здравствуйте, Fatumv.
4)Дано: На железном тороидальном сердечнике со средним радиусом R имеется обмотка с общим числом витков N. В сердечнике сделана поперечная прорезь малой ширины b (b<<2Pi*R) При токе силой I в обмотке магнитная индукция в зазоре В. Требуется: Пренебрегая рассеиванием магнитного потока на краях зазора, определить магнитную проницаемость железа в этих условиях.
Для воздушного зазора шириной b можем написать В = H₀*μ₀ (1), где H₀ - напряжённость магнитного поля в зазоре (вакууме), μ₀ =4*π*10^-7 Гн/м - "магнитная постоянная" вакуума. Намагничивающая сила, необходимая для соэдания этой напряжённости во всём зазоре, AW₀ = H₀*b (2), или AW₀ = (В/μ₀)*b (2а). Поскольку рассеиванием магнитного потока на краях зазора пренебрегаем, индукция в железе также равна В; но для железа В = H₀*μ₀*μ (3), где μ - искомая магнитная проницаемость железа. Соответственно, намагничивающая сила, необходимая для соэдания этой напряжённости во всём железном тороидальном сердечнике со средним радиусом R, AW_ж = H_ж*2*π*R (4), где H_ж = В/(μ₀*μ) (4а) = H₀/μ (4б) - напряжённость магнитного поля в железе. Сумма AW₀ и AW_ж д.б. равна AW_с, создаваемой током, протекаюшим по обмотке, т.е.: AW₀ + AW_ж = AW_с = I*N (5). Сопоставив вышеприведенные выражения, после сокращений получаем: μ = 2*π*R/(μ₀*I*N/В - b) (6)