Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 162520
16.03.2009, 18:59
0.00 руб.
0 7 2
Образование
Помогите, пожалуйста, решить задачу!
Вычислить энергию W электрического поля между двумя эквипотенциальными поверхностями, проведёнными на расстояниях а1 = 10 см и а2 = 12 см от поверхности металлического шара радиусом R = 10 см, если поверхностная плотность заряда на нём равна s = 3.4 мкКл/м2.

Обсуждение

Неизвестный
16.03.2009, 19:28
общий
27.03.2009, 14:10
это ответ
Здравствуйте, Артемий Павлович!
вычислим заряд шара: q=s*4*pi*R^2. Следовательно, напряженность E на расстоянии a1 Ea1=k*q/(R+a1)^2, а Ea2=k*q/(R+a2)^2. W электрического поля равна разности потенциалов U1-U2. U=E*d, значит W=k*q*(1/(R+a1)^2-1/(R+a2)). Вроде так, пусть более сведующие меня поправят, если что. Подставить числа и вычислить вы, я надеюсь, сумеете.
Неизвестный
18.03.2009, 01:29
общий
это ответ
Здравствуйте, Артемий Павлович!
По-моему так
___
Вычислить энергию
W=?
электрического поля между двумя эквипотенциальными поверхностями, проведёнными на расстояниях
а1 = 10 см = 0.1 (м) и
а2 = 12 см = 0.12 (м)
от поверхности металлического шара радиусом
R = 10 см= 0.1 (м)
если поверхностная плотность заряда на нём равна
s = 3.4 мкКл/м2= 3.4e-6 (Кл/м^2)
___
Заряд шара
Q= s*4*pi*R^2= 3.4e-6*4*pi*0.1^2= 4,27257E-7 (Кл)

Если не нужен вывод формулы энергии, то энергия ‘dW’ малого объема ‘dV’ в котором поле равно ‘E’
dW= (e*e0*E^2/2)*dV
dW= (e0*E^2/2)*dV , в вакууме и воздухе


Для того, чтобы найти энергию поля в указанном объеме надо проинтегрировать
энергии тонких слоев пространства от ‘r1= R+a1’ до ‘r2= R+a2’

Зависимость напряженности от расстояния к центру шара
E(r)= Q/(4*pi*e0*r^2)
dV= 4*pi*r^2*dr

dW= (e0*E^2/2)*dV
dW= (e0*(Q/(4*pi*e0*r^2))^2/2)*4*pi*r^2*dr
dW= ((Q^2/(4*pi*e0))/2)*(dr/r^2)

W= INT[r1;r2]((Q^2/(4*pi*e0))/2)*(dr/r^2)
W= ((Q^2/(4*pi*e0))/2)*INT[r1;r2](dr/r^2)
W= ((Q^2/(4*pi*e0))/2)*(-1/r2-(-1/r1))
W= ((Q^2/(4*pi*e0))/2)*(1/(R+a1)-(1/(R+a2)))
W= ((4,27257E-7^2/(4*pi*8.854e-12))/2)*(1/(0.1+0.1)-(1/(0.1+0.12)))
W= 3,73E-4 (Дж)


Неизвестный
18.03.2009, 01:34
общий
Leon92
Посчитайте размерности.
Чтобы получить Джоули надо Кулоны в квадрате.

А выражение
1/(R+a1)^2-1/(R+a2))
сразу бросается в глаза тем, что отнимаются одно от другого числа с разной размерностью.
Неизвестный
20.03.2009, 21:46
общий
to Baybak:
формулы для Ea1 и Ea2 приведены с квадратами, тоесть в формуле для W скорее всего просто опечатка…
Или эти формулы тоже неверны/неприменимы?
Неизвестный
21.03.2009, 02:09
общий
для PVS@Lviv
Выражение
"W электрического поля равна разности потенциалов"
ошибочное. Хотя бы из соображений размерности.
Разность потенциалов имеет размерность
(Вольт)= (Дж/Кл)= (Н*м/Кл)
а размерность энергии просто
(Джоуль).

После того как напряженность умножим на расстояние, получаем Вольты
(E*d)= (В/м)*м= В= Дж/Кл
чтобы размерность стала такой как у энергии, Джоуль,
надо это выражение еще помножить на Кулон.
В ходе решения ниоткуда не ясно, что заряд должен быть в квадрате.

Ну и еще при выводе формулы, помимо размерностей, появляется коэффициент (1/2).
__________________________________________________________________
Говоря по другому:
искомая энергия - это энергия сферического конденсатора с обкладками на заданных в задаче расстояниях.
U= q/C
W= C*U^2/2= q*U/2= q^2/(2*C)

Емкость сферического конденсатора
C= (4*pi*e*e0*R1*R2)/(R2-R1) (Ф), R2>R1

1/C= (1/(4*pi*e0))*((1/R1)-(1/R2))= k*((1/R1)-(1/R2))

Энергия этого конденсатора
W= (q^2/2)*(1/C)= k*q^2*((1/R1)-(1/R2))/2
__________________________________________________________________
Я согласен, что квадрат в знаменателе - это опечатка.
А вот отсутствие квадрата заряда и деления на 2, по-моему, ошибки.
Так как из хода решения не видно, что они должны там быть.
давно
Test User 3
Академик
8
1137
27.03.2009, 14:11
общий
Baybak: спасибо, что обратили внимание на данный вопрос.
давно
Test User 3
Академик
8
1137
27.03.2009, 14:15
общий
Leon92: у Вас из двух ответов в Физике оба неверны. Будьте внимательнее, здесь отвечают те, кто считает себя профессионалом в своей области, и если Вы к таковым относитесь - проверяйте свои решения до отправки. Устное предупреждение за низкое качество ответов.
Форма ответа