Здравствуйте, Егоров Ярослав Владимирович!

Решение.

1. Известно, что если в серии из n независимых испытаний, в каждом из которых может произойти одно и только одно из k событий A1, A2, …, Ak с соответствующими вероятностями p1, p2, …, pk, то вероятность того, что в этих испытаниях событие A1 появится m1 раз, событие A2 – m2 раз, …, событие Ak – mk раз, равна
Pn(m1, m2, …, mk) = (n!/(m1!*m2!*…*mk!))*(p1^m1)*(p2^m2)*…*(pk^mk),
где m1 + m2 + … + mk = n.

В нашем случае
A1 – выпадение числа 1, А2 – выпадение числа 2, …, А6 – выпадение числа 6,
m1 = m2 = … = m6 = 2,
p1 = p2 = … = p6 = 1/6,
и искомая вероятность равна
(12!/(2!)^6)*((1/6)^2)^6 ≈ 0,00344.

2. В этом случае имеется k испытаний Бернулли с вероятностью успеха p = n/N. Требуется найти вероятность не менее r успехов.

Пусть a – число успехов. Применяя предельную теорему Муавра-Лапласа, находим
P(a ≥ r) = P(r ≤ a < +∞) = (1/2)*Ф(+∞) – (1/2)*Ф((r – k*(n/N)/√(k*(n/N)*(1 – n/N)) = 1/2 - (1/2)*Ф((r – k*(n/N)/√(k*(n/N)*(1 – n/N)).

С уважением.