Здравствуйте, Dress!
Амплитуда (максимальное за один период отклонение от положения равновесия) затухающих колебаний A изменяется во времени t по закону: A = A₁*e^-t/Θ (1), где A₁ - амплитуда самого первого колебания, Θ - постоянная величина, называемая "временем релаксации". Поскольку от первого отклонения A₁ до второго A₂ прошло время t = T, равное одному периоду, можем написать: A₂ = A₁*e^-T/Θ, откуда: e^-T/Θ = A₂/A₁, или: e^T/Θ = A₁/A₂ (2). Тогда T/Θ = LN(A₁/A₂), откуда Θ = T/LN(A₁/A₂) (3). Период T колебаний математического маятника (для случая относительно слабого затухания) определяется по формуле: T = 2*π*√(l/g) (4), где g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения; подставляя в (3), получаем время релаксации: Θ = (2*π*√(l/g))/(LN(A₁/A₂)) (5) = (2*π*√(0.5/g))/(LN(5/4)) = 6.36 с.
2. Индуктивность катушки L_кат вычисляется по формуле: L_кат = μ*μ₀*N²*S/L₀ (1), где L₀ – длина катушки (в метрах), S – площадь поперечного сечения (в м²), N - число витков, μ – магнитная проницаемость сердечника (в нашем случае μ = 1), μ₀ = 4*π*10^-7 Гн/м – магнитная постоянная. Период T колебаний определяется по формуле: T = 2*π*√(L_кат*С) (2), или, совместно с (1): T = 2*π*√(μ*μ₀*N²*S/L₀*С) (3). Подставляя заданные числа (с коэффициентами перевода в с-му СИ): T = 2*π*√(4*π*10^-7*1000²*5*10^-4/0.4*500*10^-12) = 5.56*10^-6 сек = 5.56 мксек.