Консультация № 137653
20.05.2008, 19:39
0.00 руб.
0 1 1
Здравствуйте! Помогите составить уравнения для расчета силы тока (общей и для участков цепи) цепи. Входные параметры: сопротивление и напряжение. Но нужно учесть возможные варианты нулевых и ненулевых сопротивлений(т.е. допустим R5=0, то появляется "коротыш"-просто кусок провода )

Приложение:
http://dump.ru/file_download/365426.aspx

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
27822
2370
21.05.2008, 02:32
общий
это ответ
Здравствуйте, Samuel!
Система уравнений, составленная путём прямого использования 1-го и 2-го законов Кирхгофа обычно получается очень громоздкой даже в численном виде; про "общий вид" и говорить нечего. Но придуман ряд приёмов, облегчающих решение; в математическом смысле они сводятся к тому, чтобы в каждом отдельном уравнении системы содержалось только одно "неизвестное". При этом даже идут на то, чтобы вводить добавочные "неизвестные" и тем самым как бы увеличивать порядок системы; тем не менее в конечном итоге объём работы сокращается, следует лишь строго соблюдать последовательность вычислений. Переходим к нашей конкретной схеме: 1) уравнение вычисляет сумму последовательно соединённых R<sub>6</sub> и R<sub>7</sub>: R<sub>67</sub> = R<sub>6</sub> + R<sub>7</sub> (1); 2) "треугольник", образованный сопротивлениями R<sub>3</sub>, R<sub>4</sub> и R<sub>67</sub> преобразуется в эквивалентную "звезду" <b>(рис. 2)</b> группой уравнений (соотв. формулы см. <a href=http://fishelp.ru/toe1/preobraz.html>здесь</a>, раздел 2.3. "Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду", или <a href=http://ftoe.ru/elec7/10.htm>здесь</a>, раздел "Преобразования схемы"): R<sub>знам</sub> = R<sub>67</sub> + R<sub>3</sub> + R<sub>4</sub> (2); R<sub>звез34</sub> = R<sub>3</sub>*R<sub>4</sub>/R<sub>знам</sub> (3); R<sub>звез367</sub> = R<sub>3</sub>*R<sub>67</sub>/R<sub>знам</sub> (4); R<sub>звез467</sub> = R<sub>4</sub>*R<sub>67</sub>/R<sub>знам</sub> (5); 3) теперь последовательно соединёнными оказались: R<sub>1</sub> и R<sub>звез367</sub>, R<sub>2</sub> и R<sub>звез34</sub>, R<sub>5</sub> и R<sub>звез467</sub>; соотв-е суммы вычисляются следующей группой уравнений: R<sub>2звез34</sub> = R<sub>2</sub> + R<sub>звез34</sub> (6); R<sub>1звез367</sub> = R<sub>1</sub> + R<sub>звез367</sub> (7); R<sub>5звез467</sub> = R<sub>5</sub> + R<sub>звез467</sub> (8); 4) следующая группа уравнений вычисляет эквивалентное сопротивление R<sub>экпар</sub> параллельно соединённых R<sub>1звез367</sub> и R<sub>2звез34</sub>: R<sub>знампар</sub> = R<sub>1звез367</sub> + R<sub>2звез34</sub> (9); R<sub>экпар</sub> = R<sub>1звез367</sub>*R<sub>2звез34</sub>/R<sub>знампар</sub> (10); 5) полное сопротивление всей цепи: R<sub>полн</sub> = R<sub>экпар</sub> + R<sub>5звез467</sub> (11); 6) общий ток всей цепи: I<sub>общ</sub> = U/R<sub>полн</sub> (12); 7) падение напряжения U<sub>пд5звез467</sub> в сопротивлении R<sub>5звез467</sub>: U<sub>пд5звез467</sub> = I<sub>общ</sub>*R<sub>5звез467</sub> (13); 8) напряжение U<sub>пар</sub> на параллельно соединённых R<sub>1звез367</sub> и R<sub>2звез34</sub>: U<sub>пар</sub> = U - U<sub>пд5звез467</sub> (14); 9) ток I<sub>1</sub> в резисторе R<sub>1</sub>: I<sub>1</sub> = I<sub>звез367</sub> = U<sub>пар</sub>/R<sub>1звез367</sub> (15); 10) ток I<sub>2</sub> в резисторе R<sub>2</sub>: I<sub>2</sub> = I<sub>звез34</sub> = U<sub>пар</sub>/R<sub>2звез34</sub> (16); 11) следующая группа уравнений вычисляет потенциалы φ<sub>1</sub>, φ<sub>2</sub> и φ<sub>3</sub> узлов: 1 (точка соединения R<sub>1</sub>, R<sub>3</sub> и R<sub>7</sub>), 2 (точка соединения R<sub>2</sub>, R<sub>3</sub> и R<sub>4</sub>) и 3 (точка соединения R<sub>4</sub>, R<sub>5</sub> и R<sub>6</sub>) относительно той клеммы источника, к которой подключён резистор R<sub>5</sub>: φ<sub>1</sub> = U - I<sub>1</sub>*R<sub>1</sub> (17); φ<sub>2</sub> = U - I<sub>2</sub>*R<sub>2</sub> (18); φ<sub>3</sub> = I<sub>общ</sub>*R<sub>5</sub> (19); 12) следующая группа уравнений вычисляет токи I<sub>3</sub>, I<sub>4</sub>, I<sub>6</sub> и I<sub>7</sub> в резисторах R<sub>3</sub>, R<sub>4</sub>, R<sub>6</sub> и R<sub>7</sub>: I<sub>3</sub> = (φ<sub>2</sub> - φ<sub>1</sub>)/R<sub>3</sub> (20); I<sub>4</sub> = (φ<sub>1</sub> - φ<sub>3</sub>)/R<sub>4</sub> (21); I<sub>6</sub> = I<sub>7</sub> = (φ<sub>1</sub> - φ<sub>3</sub>)/R<sub>67</sub> (22).
Примечания: 1. В приложении русские обозначения нижних индексов заменены латинскими: знам - den, звез - st, знампар - denpar, экпар - par, полн - fl (или full), пд - dr. 2. Если есть желание (и главное - возможность продемонстрировать преподу, или ещё кому) рабочий лист пакета Excel, на котором всё это вычисляется автоматически, сообщите через мини-форум или внутр. почту, а я сообщу, когда будет готово и попробую передать лист как прикреплённый файл. 3. Открыть Ваше приложение не смог - мои "ресурсы" отказываются понимать название "схема2" (как и все русские буквы). Если исходная схема в прикреплённом файле (рис 1) оказалась не соответствующей Вашему заданию, сообщите и постарайтесь передать изображение без использования в адресе русских букв.
Форма ответа