Здравствуйте, Богаченко Елизавета!
Согласно ст. 58 Федерального Закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 18.07.2006) "ОБ АКТАХ ГРАЖДАНСКОГО СОСТОЯНИЯ" перемена имени (включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество) лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом. При этом, перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном ст. 59 Семейного кодексом Российской Федерации (см. приложение).

Приложение:
Статья 59. Изменение имени и фамилии ребенка1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.(в ред. Федерального закона от 15.11.1997 N 140-ФЗ)2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.

Здравствуйте, Богаченко Елизавета!
Согласие отца необходимо, если нет - то во взаимодействии с органами опеки через суд. (возраст ребенка важен в данной ситуации).