Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 127570
16.03.2008, 13:56
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Здравствуйте эксперты, помогите, пожалуйста, с задачкой:
Квадратная рамка из медной проволоки сечение 1 мм^2 помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону B=B0*sin(wt), где B0=0.01Тл w=2pi/T и T=0.02с. Площадь рамки 25 см^2. Плоскость рамки перпендикулярна по направлению магнитного поля. Найти зависимость от времени и наибольшее значение :
1)магнитного потока, пронизывающего рамку
2)ЭДС индукции, возникшей в рамке
3) силы тока, текущего по рамке

Обсуждение

давно
SFResid
Мастер-Эксперт
27822
2370
20.03.2008, 09:29
общий
это ответ
Здравствуйте, Tribak!
1) В общем случае магнитный поток Φ, пронизывающий рамку, равен произведению индукции на проекцию площади рамки S на плоскость, перпендикулярную к направлению магнитного поля: Φ = B*S*SIN(α) (1), где α - угол между плоскостью рамки и направлением магнитного поля. Подставив выражение для B и ω из условия, а также α = 90°, получаем: Φ = B<sub>0</sub>*S*SIN((2*π/T)*t), или, заменив B<sub>0</sub>*S = Φ<sub>0</sub>: Φ = Φ<sub>0</sub>*SIN((2*π/T)*t) (2), а подставив из условия численные значения: Φ<sub>0</sub> = 0.01*25*10<sup>-4</sup> = 2.5*10<sup>-5</sup> Вб (наибольшее значение) и Φ = 2.5*10<sup>-5</sup>*SIN(314*t) (3)
2) Мгновенное значение e ЭДС индукции, возникшей в рамке равно: e = -dΦ/dt = Φ<sub>0</sub>*ω*SIN(ω*t - π/2) (4), или, учитывая, что наибольшее значение E<sub>0</sub> ЭДС индукции, возникшей в рамке равно: E<sub>0</sub> = Φ<sub>0</sub>*ω (5), получаем: e = E<sub>0</sub>*SIN(ω*t - π/2) (6), а в числах: E<sub>0</sub> = 7.85*10<sup>-3</sup> Вольт, e = 7.85*10<sup>-3</sup>*SIN(ω*t - π/2).
3) Сопротивление рамки r равно: r = ρ*l/s, где ρ = 1.75*10<sup>-8</sup> Ом*м - объёмное сопротивление меди, l = 20 см = 0.2 м - длина периметра рамки, s = 1 мм<sup>2</sup> = 10<sup>-6</sup> м<sup>2</sup> - поперечное сечение проволоки. r = 1.75*10<sup>-8</sup>*0.2/10<sup>-6</sup> = 3.5*10<sup>-3</sup> Ом. Наибольшее значение I<sub>0</sub> силы тока, текущего по рамке равно: I<sub>0</sub> = E<sub>0</sub>/r (7) = 7.85*10<sup>-3</sup>/3.5*10<sup>-3</sup> = 2.24 А, а мгновенное значение i = I<sub>0</sub>*SIN(ω*t - π/2) = 2.24*SIN(ω*t - π/2).
Примечание: строго говоря, в знаменатеь (7) вместо r следовало бы подставлять полное комплексное сопротивление Z, но для его вычисления надо знать индуктивность рамки; точной формулы я не нашёл, но грубая прикидка показала, что индуктивная составляющая не превышает 1/30 от омического сопротивления, так что ею можно пренебречь.
Форма ответа