Здравствуйте, Slade!
Текст вопроса: 116725
Допустим, давление p и плотность Ро воздуха связаны соотношением p/((Ро)^n) = const незави-симо от высоты (здесь n - постоянная). Найти соответствующий градиент температуры.
Отвечает: Скоморохов Владимир Иванович.
Вы просите написать понятно и подробно. Попробую, насколько это возможно.
Заглянем в любой математический справочник и найдем определение понятия "градиент функции". Там найдете, что grad f(x) = [d f(x)/dx1, d f(x)/dx2, …, d f(x)/dxn]. Эта запись со-ответствует функции n переменных.
Значит нужно определить вид функциональной зависимости T = f(x1, x2, x3, …). Ее можно найти из уравнения Клапейрона – Менделеева:
pV =mRT/M, или в другой записи через плотность: p = ρRT/M (1)
где p – давление, ρ – плотность, R – универсальная газовая постоянная, T – температура,
M – молекулярная масса газа.
По условию задачи: p = a(ρ)^n, (2)
где a – const.
Подставляя (2) в (1), получим: a(ρ)^n = ρRT/M.
В последнем выражении R и M являются постоянными для конкретного газа (воздуха). Поэтому a(ρ)^(n-1)*M/R = T. Обозначив aM/R через новую константу b, получим функ-цию:
T = b*(ρ)^(n-1). Эта функция имеет только одну переменную ρ. (n – константа по условию задачи).
Тогда градиент температуры определится следующим образом:
grad T = (d/dρ)*(ρ)^(n-1). Найдя производную, имеем:
grad T = (n – 1)*(ρ)^(n-2).
Ответ: Градиент температуры: grad T = (n – 1)*(ρ)^(n-2).
Ответ отправлен: 3.01.2008г, 22:52.
Ответ отправил: Скоморохов Владимир Иванович (статус: 1-ый класс)