Здравствуйте, Николай Фаворисович Басманов!
О непрерывности функций и классификации точек разрыва см <a href=http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/index.html>например тут</a>, там есть и примеры.
Вот <a href=http://i027.radikal.ru/0712/54/bb8ba9e7a821.jpg>точный график</a>вашей функции.

Что касается вашей задачи:
разрыв наблюдается в точках, в которых функция не определена (на ноль делить нельзя) - в т. х = -4 и в т. х = 0
на промежутке (-оо, -4) |x+4| = -x-4 => y= -1 - 4/x => (предел слева) при х -> -4- y->0
на промежутке (-4, +оо) |x+4| = x+4 => y= 1 - 4/x => (предел справа) при х -> -4+ y->2
То есть в точке -4 пределы слева и справа существуют, но не равны друг другу => х=-4 - точка разрыва первого рода, неустранимая.

В точке х=0:
на промежутке (-4, 0) при стремлении х к нулю y= -1 - 4/x принимает большое положительное значение, (предел слева) при х -> -0- y->+оо
на промежутке (0, +оо) при стремлении х к нулю y= -1 - 4/x принимает большое отрицательное значение, (предел справа) при х -> 0+ y->-оо
То есть в точке 0 пределы слева и справа существуют, но не равны друг другу => х=0 - тоже точка разрыва первого рода, неустранимая.

Схематическое построение графика заключается в том, что вы отмечаете точки разрыва и примерно обозначаете, к каким значениям стремится функция при приближении к этим точкам слева и справа. То есть рисуете грубый график функции.