Здравствуйте, Alex Bond!

1)Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b
a = 4p-q, b = p + 2q, |q| = 4, (pq)= П/4.
Если возможно то поподробнее.

Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения веторов a и b:
S = [a x b] = [(4p - q) x (p + 2q)] = [4p x p] + [4p x 2q] + [(-q) x p] + [(-q) x 2q] = 9[p x q] = 9|p||q|sin(p,q)
Если я правильно понял условие, то угол между p и q равен π/4.
Тогда S = 18√2π|p|
Дальше пройти не получается, так как про |p| ничего не изветсно.

2)Компланарны ли вектора a, b, c.
a = {6, 3, 4}, b = {-1, -2, -1}, c = {2, 1, 2}
Если возможно то поподробнее.

Вектора компланарны, если они линейно зависимы, т.е. детерминант матрицы построенной из компонент этих векторов равен 0.
|6 3 4|
|-1 -2 -1| = -6, т.е. вектора не компланарны.
|2 1 2|

На самом деле, модуль детерминанта - объём параллелепипеда натянутого на вектора.
Так что, можно ещё сказать, что вектора компланарны, если объём (детерминант) равен 0.