Здравствуйте, Волков Алексей !
Проблема в Вашем случае может заключаться в неисправном блоке питания. Попробуйте поменять его на заведомо рабочий. Это в случае, если при нажатии кнопки нет никакой реакции. Плохо, что Вы не описали проблему более детально.

Здравствуйте, Волков Алексей !
Довольно смутное описание проблемы... Однако ключевое слово по-моему "не сразу". Т.е., наверное, не с первой попытки - включаем, вентиляторы начинают работать и компьютер отключается. Если ситуация именно эта, то с большой вероятностью виновник блок питания. Попробуйте заменить.
Если не угадал с проблемой, то пишите подробнее.

Здравствуйте, Волков Алексей !
Проблема может быть в чём угодно. На Ваш вопрос ответить крайне затруднительно, т.к. информации недостаточно: составляющие ПК, "возраст" ПК, что происходит при включении (писк, посторонние звуки и т.п.), и уровень вашей подготовленности неизвестен.
Как правило искать нужно начать с проверки надёжности соединения питающих кабелей, с БП, или даже, банально, с кнопки включения. При полностью отключенном от сети компьютере (!), вытащить и вставить все разъёмы питания устройств внутри компьютера; снять-поставить процессор, память, видеокарту (если есть). Всё это требует определённых навыков (!), не делайте этого сами, если вы сомневаетесь, или не уверены, что всё делаете правильно (!).
Вот простейшие вещи, которые, впринципе, можно проделать самому.
Если это не помогло, небходимо замерить выходные питающие напряжения БП, внимательно осмотреть MB. Если обнаружете вздутые ёмкости - это говорит о том, что ваш блок питания недостаточно фильтрует напряжение на выходе, и вместе с заменой (или ремонтом) MB, необходима замена БП. И т.д.
Все неисправности с проподающим дефектом - сложно диагностировать даже имея ПК в руках, не говоря уже ...
Ещё раз напомню, если Вы считаете, что уровень вашей компетентности в этой области недостаточен - обратитесь к профессионалам.
Удачи.